Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E mit den angegebenen Eigenschaften.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Parameterdarstellung der Ebene E mit den angegebenen Eigenschaften.

a) E hat den Spurpunkt S(0/5/0). Weitere Spurpunkte gibt es nicht.

b) E hat die beiden Spurpunkte S(6/0/0) und P(0/0/7)

c) E hat nur eine Spurgerade g: x= (0/0/3) +r * (0/3/-3).

Problem/Ansatz:

Ich verstehe einfach nicht wie man einfach nur anhand von Spurpunkten oder Spurgeraden eine Gleichung aufstellen kann. Ich wäre euch sehr dankbar, wenn ihr mir helfen würdet.

Answer 1

Hallo,

a)  Die Einheitsvektoren der Koordinatenachsen sind für

x: (1|0|0), y: (0|1|0) und für z (0|0|1)

Nimm S als Stützvektor und die Einheitsvektoren als Richtungsvektoren.

b) Nimm einen der beiden Punkte als Stützvektor, den Vektor der beiden Punkte als ersten, und den Einheitsvektor der y-Achse als zweiten Richtungsvektor.

c) Der Richtungsvektor der Spurgeraden ist entstanden aus $\begin{pmatrix} x-0=0\\y-0=3\\z-3=-3 \end{pmatrix}$ und damit sind die Koordinaten des zweiten Spurpunktes $\begin{pmatrix} 0\\3\\0 \end{pmatrix}$.

Der Rest wie bei Aufgabe b).

Gruß, Silvia