Arcussinus und Arcuscosinus

Question

Aufgabe:

Ermittle mit dem Taschenrechner und mithilfe einer geeigneten Skizze alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \) auf drei Dezimalen genau, für die gilt

a) \( \sin \alpha=0,8 \);

b) \( \sin \alpha=-0,35 \)

c) \( \cos \beta=0,4 \)

d) \( \cos \beta=-0,3 \).

Problem/Ansatz:

Wie geht das? Ich weiß nicht wie ich anfangen soll

Comments

Mein Rechner meint, für vier Stellen davon drei Nachkommastellen:

Answer 1

Hallo,

zu sin(x)=0,8.

Falls du einen modernen Taschenrechner hast:

Tippe [Shift] [sin]  0 , 8 =

Der Taschenrechner zeigt den kleineren Winkel x≈0,927 an. Der zweite ist hier π-x≈π-0,927.

Achte darauf, den Taschenrechner auf Bogenmaß (RAD) zu stellen.

Bei Unklarheiten kannst du gerne nachfragen.

Comments

Ist die blaue Linie sinalpha = 0,8?

---

Hallo,

die blaue Linie entspricht y=0,8. Bei den Schnittpunkten mit der Sinuskurve gilt sin(alpha)=0,8.

:-)

Answer 2

Stelle den TR auf Gradmaß an und tippe ein:

a) sin^-1 (0,8) = 53,13°

Der sin ist positiv im 1. und 2.Quadranten.

sin(53,13°) = sin(180°-53,13°)= sin(126,87°)

b) ...

c) Der cos ist positiv im 1. und 4. Quadranten

cosa = cos(360°-a)

d) ...

https://de.serlo.org/mathe/1961/trigonometrie-am-einheitskreis

Answer 3

offenbar sollt ihr im Bogenmaß rechnen, also stelle deinen

Rechner passend ein ( rad oder so heißt das).

Und für die erste tippst du die o,8 ein und dann sin^-1  Taste.

Das gibt schon mal 0,927. Dann den anderen Winkel

bestimmen, also pi-0,927. etc.

Comments

tippst du die o,8 ein und dann sin-1  Taste.

Das gilt nur für ältere Taschenrechner.

---

offenbar sollt ihr im Bogenmaß rechnen,

Wieso? Es sind doch Winkelwerte für Winkel im Gradmaß gegeben und als Lösung verlangt.

---

Ich interpretiere

"alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \) auf drei Dezimalen genau,"

so.

---

Dem widerspricht m.E. die Angabe sinα.

Sollte es dann nicht sinx lauten?

---

\( 53,13° \in [0 ; 2 \pi] \)   ????

---

[0;2pi] entspricht [0°; 360°]

Vlt. war das gemeint. Verwirrend ist es allemal sinα als Bogenmaß zu verstehen.

---

Ermittle ...  alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \)

verlangt eindeutig Winkel im Bogenmaß. Unabhängig davon, mit welchem Variablennamen man die Winkel bezeichnet.

---

mithilfe einer geeigneten Skizze alle Winkel im Intervall \( [0 ; 2 \pi] \)

Wer denkt da nicht zuerst an Gradmaß? Und dass das Intervall 0 bis 360° meint,

wenn er griech. Buchstaben sieht.

Er sollte explizit gesaht werden, wie das Ergebnis anzugeben ist.

Oder war das wiedermal ein Falle?

---

@ggT

Offensichtlich sind sich fast alle einig, dass es um das Bogenmaß geht, außer dir.

---

Oder war das wiedermal ein Falle?

Verfolgungswahn? :-)

---

Ne, Erfahrung.

Auch Mathematiker drücken sich nicht immer ganz präzise aus oder

meinen nicht das, was sie hinschreiben.

vgl. ein Treffer -- mindestens ein Treffer

---

Ich denke nicht, dass dieses Beispiel im obigen Zusammenhang relevant ist.

Ende der Diskussion von meiner Seite!

---

Fakt ist, dass es ständig Aufgaben gibt, die Nachfragen auslösen und

Interpretationsspielraum lassen, oft größeren.

Answer 4

SIN(α) = 0.8
α = ARCSIN(0.8) = 0.927
α2 = pi - ARCSIN(0.8) = 2.214

SIN(α) = -0.35
α = ARCSIN(-0.35) = -0.358 → α1 = 2·pi - ARCSIN(-0.35) = 6.641
α2 = pi - ARCSIN(-0.35) = 3.499

COS(α) = 0.4
α = ARCCOS(0.4) = 1.159
α2 = 2·pi - ARCCOS(0.4) = 5.124

COS(α) = -0.3
α = ARCCOS(-0.3) = 1.875
α2 = 2·pi - ARCCOS(-0.3) = 4.408