Ist die erste Aufgabe so richtig? Sinuskurve

Question

Aufgabe:

Ist die erste Aufgabe so richtig?

Answer 1

Aloha :)

Bei der (a) sehe ich:

- eine Amplitude von etwa \((A=\frac32)\).

- \((k=2)\) Wellen auf eine Länge von \(2\pi\).

- Phasenverschiebung von \((\varphi=-\frac\pi4)\) (Minuszeichen, weil nach rechts verschoben)

Das liefert die Wellengleichung:$$f(x)=A\cdot\sin(\,k\cdot(x+\varphi)\,)=\frac32\cdot\sin\left(2\cdot\left(x-\frac\pi4\right)\right)=\frac32\sin\left(2x-\frac\pi2\right)$$

~plot~ 1,5*sin(2*x-pi/2) ; [[-pi|3pi|-2|2]] ~plot~

Comments

Wie wäre das bei b

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Bei (b) würde ich ablesen:

- Amplitude \((A=2)\)

- \((k=\frac12)\) Welle auf einer Länge von \(2\pi\)

- Phasenverschiebung \((\varphi=\frac{2\pi}{3})\) nach links.

Das wäre dann die Wellengleichung:$$\small f(x)=A\cdot\sin(\,k\cdot(x+\varphi)\,)=2\cdot\sin\left(\frac12\cdot\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)\right)=2\sin\left(\frac x2+\frac\pi3\right)$$

~plot~ 2*sin(x/2+pi/3) ; [[-2pi|4pi|-2|2]] ~plot~

Bei (c) lese ich ab:

- Amplitude \((A=\frac12)\)

- \((k=2)\) Wellen auf einer Länge von \(2\pi\)

- Phasenverschiebung \(\varphi=\frac\pi3\) nach links

- Verschiebung der ganzen Welle um \(\pink{+1}\) nach oben.

Das wäre dann die Wellengleichung:$$f(x)=A\cdot\sin(\,k\cdot(x+\varphi)\,)\pink{+1}=\frac12\sin\left(2\cdot\left(x+\frac\pi3\right)\right)\pink{+1}$$$$f(x)=\frac12\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)\pink{+1}$$

~plot~ 1/2*sin(2*x+2*pi/3)+1 ; [[-2pi|4pi|0|2]] ~plot~

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Ich verstehe alles bis auf das k bei Aufgabe b. Die Periode (p) beträgt 2Pi, aber ist dann das b in der Gleichung nicht 1. (Wegen der Formel b=2Pi/p)

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Die halbe Periode ist

2pi/3 + 4pi/3 = 6 pi/3

also ist die ganze Periode 12pi/3.

p = 12pi/3 = 2pi/k

=> k = 1/2

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Das \(k\) heißt "Wellenzahl". Es ist die Anzahl der Wellen, die auf einer Länge von \(2\pi\) auftreten.

In der Abbildung siehst du einen Nulldurchgang bei \((-\frac{2\pi}{3})\) und einen Nulldurchgang bei \(\frac{4\pi}{3}\). Dazwischen ist genau die Länge \(2\pi\), die wir brauchen. Zwischen diesen beiden Nulldurchgängen ist ein Wellenberg zu sehen. Das Wellental fehlt. Das heißt, wir haben eine halbe Welle auf der Länge \(2\pi\). Deswegen ist die Wellenzahl \(k=\frac12\).

Die Beschriftung "halbe Periode" auf dem Arbeitsblatt ist irreführend. Besser wäre "halbe Welle", dann wird alles klar.

Answer 2

Hallo,

\(y=1,5\sin(\red2(x-\frac{\pi}{4}))\)

Answer 3

Also ich finde

y= -1.5cos(2x) 

als Einstieg schöner und einfacher.

Jetzt kann man immer noch nutzen, dass

cos z = sin(0,5π -z) ist.