Wie entsteht der Graph G aus der Sinuskurve?

Question

Aufgabe:

Aufgabe:
Die Tageslänge im Jahresverlauf

Die Tageslänge ist die Zeit, die zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang verstreicht. Die Tage des Jahres seien von 1 bis 365 nummeriert und 1 sei die Nummer des Tages. Die Funktion f beschreibt für Regensburg die Tageslänge in Stunden in Abhängigkeit von t:

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

a) Wie entsteht der Graph G aus der Sinuskurve? Welche Periode hat f? Fertige eine grobe Skizze des Graphen G, an

a) Zwischen welchen Werten schwankt die Tageslänge in Regensburg? An wel chem Tag ist die Tageslänge am größten bzw. am kleinsten?


Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand die beiden Aufgaben der a) zeigen? Ich weiß leider überhaupt nicht wie man das macht...

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne die momentane Anderungs rate f'(t).

Stichworte: ableitungen

Aufgabe:

Die Tageslänge im Jahresverlauf

Die Tageslänge ist die Zeit, die zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang verstreicht. Die Tage des Jahres seien von 1 bis 365 nummeriert und 1 sei die Nummer des Tages. Die Funktion f beschreibt für Regensburg die Tageslänge in Stunden in Abhängigkeit von t:

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

a) Wie entsteht der Graph G aus der Sinuskurve? Welche Periode hat f? Fertige eine grobe Skizze des Graphen G, an


c) Berechne die momentane Anderungs rate f'(t). Skizziere den Graphen G, in das Diagramm von a). Wann ist die mo mentane Änderungsrate am größten? Um wie viele Minuten nimmt dabei die Tageslänge pro Tag zu?

Problem/Ansatz:

also die a) habe ich jetzt, aber könnte mir bitte jemand noch die c) zeigen und vorrechnen?

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne die momentane Änderungsrate f'(t).

Stichworte: änderungsrate,trigonometrische-funktionen,sinusfunktion,ableitungen,graphen

Aufgabe:

Die Tageslänge im Jahresverlauf

Die Tageslänge ist die Zeit, die zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang verstreicht. Die Tage des Jahres seien von 1 bis 365 nummeriert und 1 sei die Nummer des Tages. Die Funktion f beschreibt für Regensburg die Tageslänge in Stunden in Abhängigkeit von t:

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

c) Berechne die momentane Anderungs rate f'(t). Skizziere den Graphen G, in das Diagramm von a). Wann ist die mo mentane Änderungsrate am größten? Um wie viele Minuten nimmt dabei die Tageslänge pro Tag zu?

Problem/Ansatz:

hab noch ein paar Fragen zu c) 1. Die momentane Änderungsrate ist ja die 1. Ableitung, die ich normalerweise auch kann, aber bei dieser Funktion komm ich nicht drauf. 2. Wie und mit welchem Programm zeichne ich den daraus resultierenden Graphen am Besten ein. Und als letztes wie man dann damit berechnen soll um wie viele Minuten die Tageslänge pro Tag zunimmt

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https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Bitte mehr Geduld und Duplikate vermeiden helfen. Wenn wir hier im Hintergrund Duplikate zusammenschieben müssen, haben wir weniger Zeit zum Beantworten von Fragen.

Answer 1

f(1) = 4 · sin (2pi durch 365(t - 80)) +12

a) Wie entsteht der Graph G aus der Sinuskurve?

Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 4
Stauchung in x-Richtung mit dem Faktor 2pi/365
Verschiebung um 80 Einheiten nach rechts
Verschiebung um 12 Einheiten nach oben

Welche Periode hat f?

T = 365 Tage

Fertige eine grobe Skizze des Graphen G, an

~plot~ 4sin(2pi/365(x-80))+12;{80|12};[[0|365|0|18]] ~plot~

Answer 2

Hallo

die Ableitung geht nach der Kettenregel.  sin abgeleitet gibt cos(2pi durch 365(t - 80)) *(2pi durch 365(t - 80)))'

cos ist am größten, wenn sein Argument 0ist also 2pi durch 365(t - 80))=0 daraus t, dann den Wert der Ableitung  f'(t) ist die Änderung pro Tag.  da t in Tagen rauskommt, musst du es noch in Minuten umrechnen also durch 24*60 teilen.

Gruß lul

Answer 3

1. f ' (t) = 0,06886 * cos( 0,01721*t - 1,3771)

2. sieht so aus ~plot~ 4*sin (2*pi/365 * (x- 80)) +12;[[0|365|0|20]] ~plot~

max. Änderungsrate mit f ' ' (t) = 0

 <=> -0.00119 * sin( 0,01721 * t - 1,377 )  = 0

  <=>    t=80

Also am 80. Tag .

Zunahme der Tageslänge ist dann f ' (80) = 0,0689 Stunden

Das sind also 4,13 Minuten.