Textaufgabe-Wertetabelle/ermitteln/berechnen

Question

Aufgabe:

Ein Freizeitpark lässt zur Planung des Personaleinsatzes an den Kassen und der Imbissbuden über einen längeren Zeitraum die Anzahl der Besucher im Park beobachten. Die Funktion f mit

f(x) = - 50x³ + 1800x² - 19200x + 62000

gibt die momentanen Besucher f(x) in Abhängigkeit von der Tageszeit x an (10 ≤ x ≤ 20).

a) Erstellen Sie eine Wertetabelle für 10 < x ≤ 20 und zeichnen Sie den Graphen der Funktion.

b) Bestimmen Sie, wie viele Besucher 1,5 Stunde nach Öffnung im Park sind.

c) Ermitteln Sie, um wie viel Uhr sich 8000 Besucher im Park befinden.

d) Bestimmen Sie, um welche Uhrzeit schließlich keine Besucher mehr im Park sind.

Problem/Ansatz:

Das war eine Aufgabe in einer meiner Klausuren. Ich gehe die Aufgaben alle zur Wiederholung durch, da unter anderem sowas in meiner Vorabiprüfung drankommen soll.

Mein Problem ist, dass ich wahrscheinlich irgendwas in meiner Wertetabelle falsch gemacht haben muss, was ich aber irgendwie nicht glaube. Für Aufgabe a) gab es 13P. und ich habe dafür 11,5P. bekommen. Leider hat die Lehrerin nicht angegeben was daran falsch ist sondern einfach nur ein Haken gemacht, dass es “richtig“ sei.

In Aufgabe c) steht dann nämlich, dass ich ermitteln soll, um wie viel Uhr sich genau 8000 Besucher im Park befinden. Dies hab ich aus meiner Wertetabelle abgelesen, die mir zeigt, dass sich um Punkt 18 Uhr genau 8000 Besucher dort befinden. Und genauso hab ich das auch als Antwortsatz angegeben.

Meine Lehrerin hat das als “falsch“ angegeben und drunter geschrieben “Rechnung fehlt“. Mein Graph dagegen zeigt mir auch an, dass es um 18 Uhr 8000 Besucher sind. Also muss es entweder ein Fehler in meiner Tabelle sein oder sie hat ein Fehler gemacht.

Und bei d) habe ich leider gar keine Ahnung wie ich vorgehen muss.

Ich hoffe mein Problem ist etwas verständlich und man kann mir helfen.

Danke im voraus!

Comments

um wie viel Uhr sich genau 8000 Besucher im Park befinden. Dies hab ich aus meiner Wertetabelle abgelesen

Aus der Wertetabelle kannst du aber auch entnehmen, dass 13 Uhr weniger als 8000 Besucher und 14 Uhr mehr als 8000 Besucher anwesend waren.

Damit muss ja wohl irgendwann zwischen 13 und 14 Uhr AUCH die Besucheranzahl 8000 gewesen sein.

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Um 20 Uhr müssen 2000 Leute in den Park gehen, damit er wieder leer ist und geschlossen werden kann.

Answer 1

$f(x) = - 50x^3 + 1800x^2 - 19200x + 62000$  mit   $10 ≤ x ≤ 20$

b) Bestimmen Sie, wie viele Besucher 1,5 Stunde nach Öffnung im Park sind.

$f(10+1,5) = - 50*11,5^3 + 1800*11,5^2 - 19200*11,5 + 62000=3206,25$

Es sind 3206 Besucher im Park.

c) Ermitteln Sie, um wie viel Uhr sich 8000 Besucher im Park befinden.

$- 50x^3 + 1800x^2 - 19200x + 62000=8000|:(-50)$

$x^3 -36x^2 +384x - 1240=-160$

$x^3 -36x^2 +384x - 1080=0$

$x₁=18$     $x_2≈4,4$  ∉ $10 ≤ x ≤ 20$       $x_3≈13,6$

d) Bestimmen Sie, um welche Uhrzeit schließlich keine Besucher mehr im Park sind.

$- 50x^3 + 1800x^2 - 19200x + 62000=0$

$x₁=10$ ist die Öffnungszeit

$x_2≈6,3$   ∉ $10 ≤ x ≤ 20$

$x_3≈19,7$ Ist kurz vor der Schließung.

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Vielen Dank für Ihre Antwort ich habe es zum Glück verstanden!

Meine einzige Frage ist nur noch.. wie sind Sie bei c) von

x³ – 36x² + 384x – 1240 = –160  auf

x³ – 36x² + 384x –1080 = 0  gekommen??

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Meine einzige Frage ist nur noch.. wie sind Sie bei c) von

x³ – 36x² + 384x – 1240 = –160  auf

x³ – 36x² + 384x –1080 = 0  gekommen??

$x^3 – 36x^2 + 384x – 1240 = –160 |+160$

$x^3 – 36x^2 + 384x – 1240+160 = 0$

$x^3 – 36x^2 + 384x – 1080 = 0$

Answer 2

Hallo,

meine Wertetabelle sieht so aus:

18:00 Uhr ist tatsächlich ein Zeitpunkt, an dem sich 8.000 Besucher im Park befinden, aber es ist nicht der einzige.

$-50x^3+1800x^2-19200x+62000=8000\\ -50x^3+1800x^2-19200x+54000=0\\ x^3-36x^2+384x-1080=0$

usw.

Bei d) musst du die Nullstellen der Funktion berechnen. (19,71 entspricht ca. 19.45 Uhr).

Gruß, Silvia

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Meine Wertetabelle sieht genauso aus, aber dann weiß ich jetzt wo mein Problem lag. Vielen Dank! :))

Answer 3

b) f(1,5) = ...

c) f(x) = 8000

Es gibt 3 Zeitpunkte.

https://www.wolframalpha.com/input?i=+-+50x3+%2B+1800x2+-+19200x+%2B…

d) f(x) =0

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Dankeschön!!