Mir ist nun nicht klar, warum diese Äquivalenz in der Gleichung gilt bzw wie der Schritt dazwischen aussieht?

Question

Aufgabe:

Über die Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion soll die Varianz wie folgt berechnet werden:

Erwartungswert: $\mathrm{E}[X]=m_{X}^{\prime}(1)=\frac{-p}{\log (1-p)(1-p)}$

und die Varianz:

$\begin{aligned} \operatorname{Var}(X) & =m_{X}^{\prime \prime}(1)+m_{X}^{\prime}(1)-\left(m_{X}^{\prime}(1)\right)^{2} \\ & =-\frac{p^{2}}{\log (1-p)(1-p)^{2}}-\frac{p}{\log (1-p)(1-p)}-\frac{p^{2}}{\log ^{2}(1-p)(1-p)^{2}} \\ & =\frac{-p^{2} \log (1-p)-p \log (1-p)(1-p)-p^{2}}{\log ^{2}(1-p)(1-p)^{2}} \\ & =\frac{-p \log (1-p)-p^{2}}{(1-p)^{2} \log ^{2}(1-p)} .\end{aligned}$

Problem/Ansatz:

Mir ist nun nicht klar, warum die folgende Äquivalenz gilt bzw. wie der Schritt dazwischen aussieht? (Ja, womöglich eine sehr triviale Frage :D Aber ich sehe leider nicht den Rechenschritt dahinter).

$\begin{array}{l}=\frac{-p^{2} \log (1-p)-p \log (1-p)(1-p)-p^{2}}{\log ^{2}(1-p)(1-p)^{2}} \\ =\frac{-p \log (1-p)-p^{2}}{(1-p)^{2} \log ^{2}(1-p)} .\end{array}$

Answer 1

$-p\log(1-p)(1-p)=$

$=-p\log(1-p)-p\log(1-p)(-p)=$

$=-p\log(1-p)+p^2\log(1-p)$

Comments

Ach natürlich :D Habe ich überhaupt nicht gesehen. Vielen Dank!