Question

Warum ist 64-18a=0 bzw. wie komme ich dazu, dass a=4 ergibt?

Text erkannt:

Es gibt genau einen positiven Wert von a, für den die Graphen von \( f \) und \( h_{a} \) genau zwei gemeinsame Punkte haben. Ermitteln Sie diesen Wert von a.
e) \( -\frac{5}{16} x^{4}+5 x^{3}=5 a x^{2} \)
\( \begin{array}{l} -\frac{5}{16} x^{2}\left(x^{2}-16 x+16 a\right)=0 \\ x_{012}=-\frac{(-16)}{2} \pm \sqrt{\frac{(-16)^{2}}{4}-16 a} \\ 8 \pm \sqrt{64-16 a} \\ x_{1}=0 \quad x_{2}=8 \pm \sqrt{64-16 a} \\ 64-16 a=0 \quad a=4 \end{array} \)

Answer 1

\(  x_{1}=0 \quad x_{2}=8 \pm \sqrt{64-16 a}  \)

Das sind ja i.allg. 3 Lösungen.

Eine ist die 0, die gibt es immer (unabhängig von a)

und die anderen beiden entstehen durch

\(  x_{2}=8 \pm \sqrt{64-16 a}  \).

Wenn es aber insgesamt nur genau 2 gegeben soll wegen

"genau 2 gemeinsame Punkte"

Dann muss \(  x_{2}=8 \pm \sqrt{64-16 a}  \) nur zu genau

einer Lösung führen. Das ist der Fall, wenn in der Wurzel eine 0

steht, also wenn gilt 64-16a = 0

also für a=4.

Answer 2

Hallo,

damit es nur einen positiven Wert für a gibt, muss der Term unter der Wurzel null ergeben. Wäre er größer als null, gäbe es zwei Werte.

\(64-16a=0\\ 64=16a\quad |:16\\ 4 = a\)

Gruß, Silvia