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Mögliche Kandidaten für Extremwerte der Funktionf(x)=x+x4sind alle Nullstellen der ersten Ableitung:f′(x)=1−x24=!0⟹x24=1⟹4x2=1⟹x2=4⟹x=±2
Um zu prüfen, ob es sich bei den beiden Kandiaten tatsächlich um Extremwerte handelt, setzen wir beide in die zweite Ableitung ein:f′′(x)=x38⟹f′′(−2)=−1;f′′(2)=1
Die Funktion hat also ein Maximum bei (x=−2) und ein Minimum bei (x=2).
Die Koordinaten des Tiefpunktes sind:T(2∣4).
~plot~ x+4/x ; [[-5|5|-20|20]] ; {2|4} ~plot~