Größte Steigung berechnen

Question

Aufgabe:

Der Querschnitt eines Kanals wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = 6-6e^-0,5x +6e^-3x beschreiben. Dabei gilt x doe Länge in Metern in horizentaler Richtung an und f(x) die Länge in Metern in vertikaler Richtung über dem Meeresspiegel. Die Beschreibung des Querschnitts ist für 0<x<5 hinteichend genau. Der Kanal ist 11 einhalb km lang.

-> berechne die Koordination des Punktes mit der größten Steigung und erkläre um welche Art von punkt es sich handelt.

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Comments

"Die Beschreibung des Querschnitts ist für 0<x<5 hinreichend genau."

Ist es nicht so richtig: \(0≤x≤5\)  ?

Answer 1

Für die größte Steigung brauchst du das Maximum von f ' .

Also f ' ' (x) bilden, gibt f ' ' (x) = 54e^(-3x) - 1,5 e^(-0,5x)

f ' ' (x) = 0 ==>  54e^(-3x) - 1,5 e^(-0,5x) = 0

              ==>  x=0,8*ln(6)

und f ' ' ' (0,8*ln(6)) =-1,83 < 0 ,

also ist bei x=0,8*ln(6) ein Maximum der Steigung.

f selbst hat dort einen Wendepunkt.

Answer 2

Vermutlich: f(x) = 6 - 6e^-0,5x +6e^-3x

Verschaffe dir zuerst einen Überblick über den Verlauf des Graphen:

Der Punkt mit der größten Steigung an der linken Kanalwand ist der Durchlauf durch die y-Achse, an der rechten Kanalwand der Wendepunkt.