Untervektorraum - Kriterien

Question

Aufgabe:

Ich habe die Menge U= ⟨ ( x_1, x₂, x₃₎^T ∈ R³ | x₂ = -2x₃ ⟩ gegeben und soll zeigen, dass U ein Untervektorraum von R³ ist.

Ich habe nun schon überprüft, ob der Nullvektor in diesem Raum liegt. Dies ist ja Trivial. Bei den anderen Kriterien habe ich leider Probleme dies zu überprüfen.

Liebe Grüße und herzlichen Dank

Vanni

Answer 1

Additiv abgeschlossen:

Seien $x,y\in U$, also

$x_2=-2x_3\quad$ und
$y_2=-2y_3$.

Addition der Gleichungen liefert:

$x_2+y_2=-2(x_3+y_3)$,

also $x+y\in U$.

Gehe ähnlich bei der Multiplikation mit einem Skalar vor.

Answer 2

Hallo

der räum besteht aus den Vektoren  v= (x1,-2x3,x2) oder (r,s,-s/2)  kannst du dann zeigen , dass r*v und v1+v2 wieder in ihm liegen?

Gruß lul