Funktion mit Gleichungssystem aufstellen

Question

Aufgabe:

Ein Wasserstrahl tritt in einer Höhe von \( 1 \mathrm{~m} \) aus. Nach \( 3 \mathrm{~m} \) horizontaler Entfernung vom Austrittsort erreicht der Strahl eine maximale Hohe von \( 2,5 \mathrm{~m} \). Ermitteln Sie jene Polynomfunktion 2. Grades, welche die Hohe \( h \) des Wasserstrahls in Abhängigkeit von der horizontalen Entfernung x vom Austrittsort des Wassers beschreibt.

Problem/Ansatz:

Ich habe die Punkte (0/1) und (3/2,5) in der Angabe und soll eine Funktionsgleichung aufstellen. Wie finde ich den dritten Punkt heraus und wie setze ich meine Punkte in eine Gleichung ein?

Answer 1

Hallo,

die dritte Information steckt im höchsten Punkt. Bei einer quadratischen Funktion ist das der Scheitelpunkt. Daher bietet sich die Scheitelpunktform an.

y=a(x-3)^2+2,5

Mit (0|1) bestimmst du dann a.

1=a(0-3)^2+2,5

--> a=-1,5/9=-1/6

y=-⅙(x-3)^2 + 2,5

Bei Bedarf noch ausmultiplizieren.

y=-⅙x^2+1

:-)

Answer 2

y= m*x+b

m= (2.5-1)/(3-0) = 0,5

einsetzen:

1=0,5*0+b

b= 1

y= f(x)= 0,5x+1

(Punkt-Steigungsform)

oder so:

1= m*0+b -> b= 1

2,5= m*3+b -> 2,5= 3m+1 -> m= 0,5 ( 2-Punkte-Form)

-> y = 0,5m+1

Comments

In der Aufgabe steht:

Ermitteln Sie jene Polynomfunktion 2. Grades, ...

Deine Lösungen:

f(x)= 0,5x+1

und

y = 0,5m+1

Warum antwortest du, wenn du keine Ahnung hast?

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Ich weise auf deine offensichtlichen Fehler hin.

Du reagierst wohl nur, wenn bestimmte Personen deine falschen Antworten kommentieren.