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Aufgabe:

Wir betrachten die Funktion f : R → R, f(x) = e2023x + x3 − 3x2. Zeigen Sie, dass f differenzierbar und streng monoton wachsend ist. Bestimmen Sie (f-1)'(1).

Problem/Ansatz:

Das ist eine Aufgabe aus einer Probeklausur in Ana, ich hänge schon echt lange an der Aufgabe und komme nicht weiter.
Mir ist auch unklar wie ich am besten zeigen kann, dass f differenzierbar ist. Soll ich einfach die Ableitung bilden und das reicht schon, oder die Definition aus der Vorlesung anwenden?

von

2 Antworten

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Für die Differenzierbarkeit: Linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert des Differenzenquotienten berechnen.

Für die Monotonie: Erste Ableitung bilden und zeigen, dass f'(x) für alle x∈R immer strikt größer Null ist, also (f'(x)>0).

Hoffe das hilft!

von

Danke es hat geholfen.
Nur was ist gemeint mit "Bestimmen sie (f-1)'(1)" gemeint?

Da bin ich leider selbst überfragt, also f-1 sollte die Umkehrabbildung sein, aber '(1) hab ich leider so noch nicht gesehen :D

(f-1)'(1)   ist der Wert der Ableitung der Umkehrfunktion f-1 an der Stelle x=1

Richtig : Der Wert der Ableitung ...

Danke, habe das korrigiert.

Für die Differenzierbarkeit: Linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert des Differenzenquotienten berechnen.

Wenn man die Klausur zeitlich schaffen möchte sollte man eher sowas wie

"Summen diffbarer Funktionen sind diffbar. Exp.fkt und Polynome sind diffbar"

hinschreiben. Beides ist absoluter Grundstoff und wird (normalerweise) in jeder Analysis Vorlesung bzw im zugehörigen Übungsbetrieb bewiesen.

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Die Umkehrfunktion kannst du algebraisch nicht bilden und sollst es wohl auch nicht, sondern

es so machen wie hier:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/umkehrregel-ableitung-beispiele.html

von 35 k

Ich hoffe, dass du den dritten Schritt deines Links für dieses Beispiel vormachen kannst.
Falls nicht : Warum postest du ihn dann ?

Machen Sie mir erstmal vor,wie Sie die Gleichung von heute morgen analytisch lösen

wollen. Sie können es nicht, weil es nicht geht. q.e.d.

Aberwitzig war Ihr ZWS bei einem konkreten Fall aus der Realität.

Die will Ergebnisse, keine Beweise, dass es sie gibt.

Oder sind Sie einer von denen, die in der Theorie auf alles eine Antwort haben,

ohne konkret zu sagen, wie man es umsetzt, sodass man KONKRETE

Ergebnisse erzielen kann. Motto: Umsetzen müsst ihr es schon selber.

Wenns nicht klappt, seid ihr schuld, denn theoretisch müsste es gehen.

Vgl. Wirtschaftsprognosen, Aktienprognosen, die meist das Papier nicht

wert sind, auf dem sie gedruckt wurden, weil die Realität kein CETERIS

PARIBUS u.ä. kennt, heute noch viel weniger je zuvor.

Man merkt, Sie kommen aus der Theorie und haben für Realität

wenig übrig, was auch die Aufgaben zeigen, auf die Sie sich bevorzugt

stürzen.

Über den ZWS kann ich immer noch nur den Kopf schütteln in diesem Kontext.

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