Probleme mit Konvergenzbereich bestimmen

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Hallo zusammen,

ich habe das noch nicht wirklich mit dem bestimmen von Konvergenzbereichen verstanden. Kann mir das wer an der folgenden Aufgabe erklären?

Bestimmen Sie den Konvergenzbereich der Potenzreihe:

 

Mir ist klar, dass ich mit der Gleichung

den Konvergenzradius irgendwie berechnen kann.

Kann mir jemand einzelne Schritte bis zum Ergebnis aufzeigen? Das Ergebnis lautet -5 < x < 3.

Danke schon mal

Gefragt 29 Jun 2012 von Hassa

1 Antwort

+2 Daumen

Das an ist alles, was keine Potenz in x involviert, das ist in diesem Fall also

Bildet man jetzt den Grenzwert für n->unendlich, so bleibt

r=4

 

Das Zentrum der Potenzreihe ist die -1, also konvergiert die Reihe im Bereich zwischen -1-4=-5 und -1+4=3.

Beantwortet 30 Jun 2012 von Julian Mi Experte X
sehr schön und sauber erklärt :)

Für den Leser könnte man vielleicht noch ergänzen, weshalb das Zentrum der Potenzreihe die -1 ist.
Super. Klasse. Vielen Dank.

Jetzt hab ich das auch endlich richtig verstanden. Dann will ich mal weiter üben.

Nochmals vielen Dank.
Mir ist das mit der -1 klar. Aber ich beschäftige mich da auch schon eine ganze Weile mit. ;-)

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