2x3-Matrix mit 2x2-Matrix verrechnen

Question

kann mir jemand sagen wie ich bei dieser aufgabe vorgehen muss??

sei A = (3 2  daRUNTER KOMMT DIE 43 also eine 2x2 matrix) und AB= 2 4 1 darunter kommt 1 0 1. Und jetzt muss ich B bestimmen aber wie geht das denn genauu???

Answer 1

 

wenn Du eine 2x2 Matrix A mit einer anderen Matrix B multiplizierst und es kommt eine 2x3 Matrix AB heraus, dann muss die Matrix B eine 2x3 Matrix sein:

3	2
4	3

*

a	b	c
d	e	f

=

2	4	1
1	0	1

Jetzt kannst Du folgendermaßen rechnen:

3a + 2d = 2

3b + 2e = 4

3c + 2f = 1

4a + 3d = 1

4b + 3e = 0

4c + 3f = 1

6 Unbekannte, 6 Gleichungen :-)

 

Besten Gruß

Comments

Man kann aber auch einfach beide Seiten der Gleichung von links mit  A^-1  multiplizieren.

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ok bis dahin haab ich das verstanden aber wie geht das denn weiter ich habe jetzt die erste gleichung nach a aufgelöst und da kommt 2/3 -2/3d raus ist das denn richtig ?

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@mourinho25:

Das ist richtig!


Zur Kontrolle:

a = 4

b = 12

c = 1

d = -5

e = -16

f = -1


Besten Gruß

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genau die zahlen hab ich auch raus danke sehr :)

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Super, dann sind wir ja auf der sicheren Seite :-)

Answer 2

$$\left(\begin{matrix}3 & 2\\4 &3\end{matrix}\right) \cdot
\left(\begin{matrix}x_1 & x_2 & x_3\\y_1 & y_2 & y_3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2 &4&1\\1&0&1\end{matrix}\right) $$

Gleichungssystem aufstellen:$$3x_1+2y_1=2 \quad 3x_2+2y_2=4 \quad 3x_3+2y_3=1\\4 x_1+3y_1=1 \quad 4x_2+3y_2=0 \quad 4x_3+3y_3=1$$

Jetzt hast du 3 Gleichungungssystem die du einzeln lösen kannst.

Oder eine andere Lösungsmöglichkeit über die Inverse Matrix:

$$X=\left(\begin{matrix}3 & 2\\4 &3\end{matrix}\right)^{-1} \cdot\left(\begin{matrix}2 &4&1\\1&0&1\end{matrix}\right)$$

Comments

aber wenn ich die inverse von 

3	2
4	3

bilde dann kommt da doch eine 2x2 matrix raus oder etwa nicht??

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Ja, das ist richtig.

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aber da muss doch eine 2x3 matrix rauskommen weil das ergebnis ist ja auch eine 2x3 matrix

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$$X=A^{-1} \cdot B$$ ergibt eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten.