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Man bestimme alle reellen (2x2)-Matrizen A, die A2=Id erfüllen

das ist die Aufgabe, wie löse ich diese?Es ist bestimmt nicht so schwer, bloß ich stehe irgendwie voll auf dem Schlauch...

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Ist das auf der rechten Seite d mal die Einheitsmatrix ?

In der Aufgabe steht A2 = Id , soll damit wohl die Einheitsmatrix gemeind?

1 Antwort

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[a, b; c, d]^2 = [1, 0; 0, 1]

[a^2 + b·c, a·b + b·d; a·c + c·d, b·c + d^2] = [1, 0; 0, 1]

a·b + b·d = 0
a + d = 0
d = -a

a^2 + b·c = 1
c = (1 - a^2)/b

Die Matrix könnte also lauten

[a, b; (1 - a^2)/b, -a]

Wenn b und c Null sind dann müssten a und d +1 oder -1 sein.

[±1, 0; 0, ±1]
Avatar von 477 k 🚀

Wieso kommt man darauf, dass a+d=0 ist?

a·b + b·d = 0
b·(a + d) = 0

Satz vom Nullprodukt anwenden.

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