0 Daumen
1,4k Aufrufe
kann mir jemand sagen wie ich bei dieser aufgabe vorgehen muss??

sei A = (3 2  daRUNTER KOMMT DIE 43 also eine 2x2 matrix) und AB= 2 4 1 darunter kommt 1 0 1. Und jetzt muss ich B bestimmen aber wie geht das denn genauu???
von

2 Antworten

+1 Punkt

 

wenn Du eine 2x2 Matrix A mit einer anderen Matrix B multiplizierst und es kommt eine 2x3 Matrix AB heraus, dann muss die Matrix B eine 2x3 Matrix sein:

32
43

*

abc
def

=

241
101

Jetzt kannst Du folgendermaßen rechnen:

3a + 2d = 2

3b + 2e = 4

3c + 2f = 1

4a + 3d = 1

4b + 3e = 0

4c + 3f = 1

6 Unbekannte, 6 Gleichungen :-)

 

Besten Gruß

von 32 k

Man kann aber auch einfach beide Seiten der Gleichung von links mit  A-1  multiplizieren.

ok bis dahin haab ich das verstanden aber wie geht das denn weiter ich habe jetzt die erste gleichung nach a aufgelöst und da kommt 2/3 -2/3d raus ist das denn richtig ?
@mourinho25:

Das ist richtig!


Zur Kontrolle:

a = 4

b = 12

c = 1

d = -5

e = -16

f = -1


Besten Gruß
genau die zahlen hab ich auch raus danke sehr :)
Super, dann sind wir ja auf der sicheren Seite :-)
+1 Punkt
$$\left(\begin{matrix}3 & 2\\4 &3\end{matrix}\right) \cdot
\left(\begin{matrix}x_1 & x_2 & x_3\\y_1 & y_2 & y_3\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2 &4&1\\1&0&1\end{matrix}\right) $$

Gleichungssystem aufstellen:$$3x_1+2y_1=2 \quad 3x_2+2y_2=4  \quad 3x_3+2y_3=1\\4 x_1+3y_1=1 \quad 4x_2+3y_2=0 \quad 4x_3+3y_3=1$$

Jetzt hast du 3 Gleichungungssystem die du einzeln lösen kannst.

Oder eine andere Lösungsmöglichkeit über die Inverse Matrix:

$$X=\left(\begin{matrix}3 & 2\\4 &3\end{matrix}\right)^{-1} \cdot\left(\begin{matrix}2 &4&1\\1&0&1\end{matrix}\right) $$
von 1,8 k

aber wenn ich die inverse von 

32
43

bilde dann kommt da doch eine 2x2 matirx raus oder etwa nicht??

Ja, das ist richtig.
aber da muss doch eine 2x3 matrix rauskommen weil das ergebnis ist ja auch eine 2x3 matrix
$$X=A^{-1} \cdot B$$ ergibt eine Matrix mit 2 Zeilen und 3 Spalten.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...