0 Daumen
706 Aufrufe
Hallo,

"Der Graph der Funktion f(x) = 2e^x schließt mit den Koordinatenachsen eine nach links (--> im 2. Quadranten) nicht begrenzte Fläche ein. Zeigen Sie, dass diese Fläche einen endlichen Inhalt A hat."

Mein Ansatz: A(z) = (2e^x) mit der unteren Grenze z und der oberen Grenze 0

Also: A(z) = 2e^0 -2e^z
2e^0 = 2     2e^z --> unendlich
deshalb wär es doch 2-unendlich und deshalb ist A(z) = - unendlich, da es aber keinen negativen Flächeninhalt gibt, bin ich jetzt etwas verwirrt.

Würde mich über eure Hilfe sehr freuen

Danke schon mal
Gefragt von

1 Antwort

0 Daumen

A(z) = 2e0 -2ez

Bis hierhin stimmt alles.  Dein Fehler ist, dass du für z ∞ einsetzt, tatsächlich ist es aber -∞.

Dadurch bekommst du als Grenzwert für den zweiten Teil unendlich heraus, tatsächlich ist er aber gleich 0.

Es ergibt sich:

limz→- A(z) = limz→-2 - 2ez = 2 - 2e- = 2 - 0 = 2

Damit ergibt sich ein endlicher Flächeninhalt von 2.

Beantwortet von 3,2 k
Danke dir :)
Gern geschehen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...