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Aufgabe:

Die Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{2} x^{4}-x^{2}-1 ; x \in \mathbb{R} \), hat nur zwei Nullstellen. Eine Nullstelle liegt zwischen 1 und 2. Bestimmen Sie diese Nullstelle auf eine Dezimale gerundet. Geben Sie die zweite Nullstelle an. Begründen Sie Ihre Lösung.


Problem/Ansatz:

wie rechne ich das aus? Muss ich für x 1 und 2 setzen?

Avatar von

Die Aufgabenstellung lässt vermuten, dass die fragliche Nullstelle nicht exakt ermittelt werden soll, sondern numerisch z.B. mittels Intervallhalbierungsmethode (Bisektion). Kann das sein?

4 Antworten

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Hallo

du setzt x^2=y und löst die quadratische Gleichung, nur positive y führen dann zu den 2 Lösungen für x.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Ich versteh nicht ganz, wie ich x2 zu y umwandeln soll.

Nicht umwandeln, sondern substituieren ist gemeint.

Das will lul sagen.

Meist nimmt man: x^2= z oder einen anderen Buchstaben, weil y nach Funktion klingt

Hallo

x^2=y, x^4=y^2

dann hast du 1/2y^2-y-1=0 zu lösen . Am Ende x=√y

Gruß lul

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1/4*x^4-x^2-1=0

x^4-4x^2-4 = 0| *4

x^2= z

z^2-4z-1=0

pq-Formel:

z1/2 = 2+-√(4+1)

z1= 2+√5

z2= 2-√5

x= +-√z

...

Avatar von 35 k

@ggT du hast die falsche Funktion benutzt

lul

Danke, ich habe es gerade gemerkt und korrigiert.

Warum schreibst du die Lösung fertig auf, statt zu warten ob Kitty mit dem Tip zurecht kommt.

lul

Welche dieser angeblichen Lösungen liegt denn zwischen 1 und 2 ?

@Arsinoé

die Frage verstehe ich nicht?

lul

"Die Funktion hat nur zwei Nullstelle"

und ist außerdem symmetrisch zur y-Achse!

@lul

In der Aufgabenstellung heißt es

Eine Nullstelle liegt zwischen 1 und 2. Bestimmen Sie diese...
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\( f(x)=\frac{1}{2} x^{4}-x^{2}-1 ; x \in \mathbb{R} \)

\( 0=\frac{1}{2} x^{4}-x^{2}-1 ~~~~~|\cdot2\)

\( 0=x^4-2x^2-2 ~~~~~~ x^2=z\)

\(0=z^2-2z-2\)

...

:-)

Bei Fragen fragen.

Avatar von 47 k
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f ( x ) = 1/2 * x^4 - x^2 -1
siehe monty
Nullstelle
1/2 * x^4 - x^2 -1 = 0 | * 2
x^4- 2x^2 - 2 = 0
x^4- 2x^2 + ( 1^2 ) = 2 + 1
substitution z = x^2
z^2 - 2 * z + 1 = 3

( z - 1 )^2 = √ 3
z -1 = ± √ 3
z (1) = +√ 3 + 1
z ( 1 ) = 1.732 + 1 = 2.732
x ( 1 ) ^2 = 2.732
x ( 1,1 ) = +1.653
x ( 1,2 ) = -1.653

z (2) = -√ 3 + 1
z ( 2 ) = -0.732

x ^2 =  √-0.732
keine Lösung

Avatar von 122 k 🚀
( z - 1 )^2 = √ 3

soll wohl  3 lauten

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