Konvergiert das gegebene Integral

Question

Aufgabe:

$\int\limits_{-1}^{1}$$\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$dx

Problem/Ansatz:

Man soll überprüfen, ob das gegebene Integral konvergiert. Mittels der Potenzregel hab ich die Stammfunktion ermittelt F(x)=3*$\sqrt[3]{x}$+c

Dann müsste es glaube ich so weiter gehen:

$\lim\limits_{a \to -1}$  \int\limits_{a}^{1} \) $\frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}$ = $\lim\limits_{a \to -1}$ [3*$\sqrt[3]{x}$] = $\lim\limits_{a \to -1}$ (3*$\sqrt[3]{1}$ - 3*$\sqrt[3]{-1} ) = \lim\limits_{a \to -1} 3+3 = 6$

Ich hab da halt mit dem HDI rumprobiert - Stimmt das?

Answer 1

Ich kann zwar nicht alles lesen aber deine Stammfunktion, dein Lösungsweg und deine Lösung (6) sind richtig.

Answer 2

Hi, ja das Ergebnis ist richtig

$$\int_{-1}^1 \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}} dx = 3 \sqrt[3]{x} \bigg|_{-1}^{1} = 6$$