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Untersuchen sie ob folgender Integral konvergiert

Integral (0 bis 1 ) (2x+1)/(x^{3})


Vielen Dank

Immai

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Ist das noch die Funktion
oder ist das schon
die Stammfunktion ?

Die muss noch integriert werden.


Also aufgeleitet

Ist das integral

-2/x - 1/2x^{2} ?

immai, das ist doch nicht dein erstes uneigentliches Integral oder? Was muss man machen? Umschreiben als Grenzwert für x gegen die Unendlichkeitsstelle, Stammfunktion bilden, Hauptsatz anwenden und Grenzwert ausrechenen.

Achso stimmt

Für 0 müsste ich eine variable nehmen.

Z.b. t?(wie in einem anderen aufgabenteil)


Dann mit t einsetzen?

1 Antwort

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Beste Antwort

Stammfunktion - ( 2x + 1/2 ) / x^2

[ - ( 2x + 1/2 ) / x^2 ] zwischen 0 und 1

lim a −> 0  [ - ( 2*1 + 1/2 ) / 1^2 - ( - ( 2*a + 1/2 ) / a^2) ]

im 2.Term wird durch ( fast ) 0 geteilt : der Ausdruck geht
gegen also unendlich.

Das Integral konvergiert nicht.

Avatar von 122 k 🚀

Hinweis : ob die Ausgangsfrage bereits falsch
gestellt ist ?

( 2x+1 ) / ( x3 ) und
- ( 2x + 1/2 ) / x2

gelten nur für x ≠ 0.

x = 0 gehört nicht zum Definitionsbereich und
dürfte als Integrationsgrenze nichts taugen.

x = 0 gehört nicht zum Definitionsbereich und
dürfte als Integrationsgrenze nichts taugen.

Die Integrationsgrenzen müssen nicht im Definitionsbereich des Integranden liegen, solche Umstände sind es doch, die ein uneigentliches Integral ausmachen!

Ist schon alles richtig :)


Zähler 2x+1

Nenner x^{3}

Georgborn

Könntest du mir bitte mit den geschlossenen Darstellung helfen?

Ich schaue jetzt fernsehen.

Was meinst du mit geschlossener
Darstellung ?

Ich meine diese Aufgabe :)


https://www.mathelounge.de/456054/potenzreihen-geschlossene-darstellung


Viel spass beim Fernsehen^^

Leider habe ich darüber keine Ahnung.

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