Die Exponentialverteilung der Lebensdauer der Glühbirne

Question

Aufgabe:

Die Lebensdauer einer Glühbirne in Monaten sei exponentialverteilt mit Erwartung 120.
1. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Glühbirne 12 Jahre hält, gegeben, dass sie schon zwei Jahre gehalten hat.
2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Glühbirne nach spätestens 12 Jahren ausfältt, wenn sie schon zwei Jahre gehalten hat.

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit, hier auch mit binominalverteilung berechnen?

Comments

Erklärung hier:

https://studyflix.de/mathematik/exponentialverteilung-1088

https://www.studysmarter.de/schule/mathe/stochastik/exponentialverteilung/

Answer 1

Im Aufgabentext steht, dass die Zufallsgröße exponentialverteilt ist.
Daher rechnet man mit der Exponentialverteilung und nicht mit der Binomialverteilung.

Weiterhin sollte beachtet werden, dass hier nach bedingten Wahrscheinlichkeiten gefragt wird.

1.

P(X > 12) / P(X > 2) = 0.3012 / 0.8187 = 0.3679

2.

P(2 < X < 12) / P(X > 2) = 0.5175 / 0.8187 = 0.6321

Comments

Wäre dann λ= 1/10 ?

Und

1. P(X > 12) / P(X > 2) = 0.3011/ 0.8187 = 0.3678

2. P(2 < X < 12) / P(X > 2) = 0.5175 / 0.8187 = 0.6321 ?

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Ich habe nochmal nachgerechnet und oben korrigiert. Bis auf Rundungsdifferenzen ist das richtig.