Nullstellen: Erste raten, dann Polynomdivision f(x) = 2x^3 - 8x^2 + 3x -12

Question

Finde die erste Nullstelle durch raten;

Führe eine Polynomdivision durch, um weitere Nullstellen zu finden.

a) f(x) = 2x³ - 8x² + 3x -12

b) f(x) = x³ - 9x² + 28x -30

c) f(x) = (2x⁵ - 5x⁴ + 8x³ - 19x² -2.5x) : (x - 2.5)

Answer 1

Ein Polynom hat höchstens so viele Nullstellen wie die höchste Potenz.

Eine Nullstelle ist ganzahliger Teiler des absoluten Gliedes, das ist der Term ohne Variable.

Durch Raten ...


a) Welche Teiler hat  12?

b) Welche teiler hat 30?

c) Die Nullstelle ist bereits in (x- 2,5) gegeben, denn bei der Polynomdivision teilt man meist durch (x - Nullstelle).


Polynom : (x - Nullstelle) = Q

Q Polynom ist quadratisch, also ... wie gehts weiter  :-?