Bei Gleichungssystem helfen?

Question

OAufgabe:

Gegeben ist ein Gleichungssystem mit den Variablen r und s.

Die erste Gleichung ist gegeben, die zweite muss so gewählt werden, dass die Lösungsmenge (1,1) ist.

1. 3r-2s=1

2.?

Problem/Ansatz:

Kann mir das jemand erklären?

Answer 1

Du brauchst nur eine Gleichung die kein Vielfaches der ersten ist und deren Lösung ebenso r = 1, s = 1 ist also z.B.

4r - 3s = 1

Es gibt unendlich viele Gleichungen der Art. Welche du konkret nimmst, ist egal.

Answer 2

Hi,

dann wähle bspw r = 1 als zweite Gleichung.^^

Du kannst auch s = 1 wählen. Oder r+s = 2.

Stelle nur sicher, dass die Gleichung wahr ist für r = 1 und s = 1 und kein Vielfaches der ersten Gleichung ist.

Grüße

Edit: Präzisiert.

Answer 3

(keine Garantie) Du musst eine beliebige Gleichung mit denselben Variablen angeben, die auch dieselbe Lösung enthält, welche keine Vielfache von der ersten Gleichung ist.

Die zweite Gleichung wäre in der Form :

a*r+b*s=c , wobei a=3 b=-2 und c=1 in der ersten Gleichung war.

Jetzt musst du neue Werte für a, b und c bestimmen, damit man r und s jeweils gleich 1 setzen kann.

Einfaches Beispiel:

a=1 , b=2 , c=3

Also 2.Gleichung : r+2s=3 , mit (1,1) gilt das.

Answer 4

Jede Geradengleichung durch den Punkt (1,1) mit

der Steigung $m$ hat die Gestalt

$s=m(r-1)+1$. Die vorgegebene erste Gleichung

entspricht $s=3/2r-1/2$.

Die beiden Geraden haben genau einen Schnittpunkt,

wenn man $m\neq 3/2$ wählt.

Die zweite Gleichung hat also die Gestalt

$mr-s=m-1$ mit $m\neq 3/2$.