Ausschuss: Wahrscheinlichkeit für mindestens eine defekte Lampe soll 50% sein.

Question

Eine Fabrik fertig mit 99% Wahrscheinlichkeit einwandfreie Lampen. Wie viele Lampen muss man kaufen, damit mit 50% Wahrscheinlichkeit mindestens eine defekte Lampe dabei ist ?

Answer 1

Eine Fabrik fertig mit 99% Wahrscheinlichkeit einwandfreie Lampen. Wie viele Lampen muss man kaufen, damit mit 50% Wahrscheinlichkeit mindestens eine defekte Lampe dabei ist ?

1 - 0.99^n >= 0.5
n ≥ LN(0.5)/LN(0.99) = 68.97

Man muss 69 Lampen kaufen.
 

Comments

was ist LN --> ich hatte es noch nicht im Unterricht, kann man das noch anders darstellen

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Der Logarithmus. Vielleicht hattest du den LOG. Den darfst du genau so verwenden.

Den Logarithmus benutzt man immer um zu einem Exponenten aufzulösen.
a^x = b
x = LN(b) / LN(a)

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Nein gibt es ein anderen  Verfahren

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Ja. Eine Wertetabelle für 

1 - 0.99ⁿ

machen und dann schauen für welche Werte von n hier weniger als 0.5 heraus kommt.

Das ist aber in der regel immer etwas mühsamer, funktioniert aber auch.

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1 - 0.99n >= 0.5

 

Wo ist die 1 geblieben bei der weiteren Gleichung

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Ich habe nach n aufgelöst. Kannst du eine Gleichung nach n auflösen?

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nein kann ich nicht kannst du es schrittweise zeigen

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1 - 0.99ⁿ >= 0.5   | -1

-0.99ⁿ >= -0.5   | *(-1) Achtung. Ungleichheitszeichen dreht sich um

0.99ⁿ <= 0.5   | LN()

LN(0.99ⁿ) <= LN(0.5)   | Logarithmenregel LN(a^b) = b * LN(a)

n * LN(0.99) <= LN(0.5)   | : LN(0.99) Achtung: Ungleichheitszeichen dreht sich um

n >= LN(0.5) / LN(0.99)

Rechte Seite kann nun einfach mit dem Taschenrechner ausgerechnet werden

n >= 68.97