"Der Punkt M teilt die Strecke von P nach Q im Verhältnis a:b" bedeutet, dass
∣MQ∣∣PM∣=ba
ist. Addition von 1 auf beiden Seiten der Gleichung liefert
∣MQ∣∣PM∣+∣MQ∣∣MQ∣=ba+bb
was mittels Bruchrechenregeln vereinfacht werden kann zu
∣MQ∣∣PM∣+∣MQ∣=ba+b
und weiter zu
∣MQ∣∣PQ∣=ba+b.
Bildet man nun auf beiden Seiten den Kehrwert, so erhält man
∣PQ∣∣MQ∣=a+bb.
Multipliziert man mit ∣PQ∣, dann erhält man
∣MQ∣=a+bb∣PQ∣.