Aufgabe:
Text erkannt:
Betrachten Sie den \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( \mathcal{P}_{1} \).
(a) Zeigen Sie, dass \( \mathcal{B}:=\left(\mathbf{m}_{0}+3 \mathbf{m}_{1}, \mathbf{m}_{0}+\mathbf{m}_{1}\right) \) eine Basis von \( \mathcal{P}_{1} \) ist.
(b) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von \( \mathbf{m}_{1} \) bzgl. der Basis \( \mathcal{B} \).
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz: Eine Basis muss ja linear unabhängig sein. Hab vor der 1. Komponente der Basis Alpha 1 und vor der 2. Komponente Alpha 2 gesetzt. Als Linearkombination müssen die beiden Komponenten ja zwangsweise null ergeben, damit sie linear unabhängig sind. Ich kann das allerdings rechnerisch nicht weiter beweisen...
