Zeigen Sie, dass \mathcal{B}:=(\mathbf{m}0+3 \mathbf{m}1, \mathbf{m}0+\mathbf{m}1) eine Basis von …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Betrachten Sie den $\mathbb{R}$-Vektorraum $\mathcal{P}_{1}$.
(a) Zeigen Sie, dass $\mathcal{B}:=\left(\mathbf{m}_{0}+3 \mathbf{m}_{1}, \mathbf{m}_{0}+\mathbf{m}_{1}\right)$ eine Basis von $\mathcal{P}_{1}$ ist.
(b) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von $\mathbf{m}_{1}$ bzgl. der Basis $\mathcal{B}$.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz: Eine Basis muss ja linear unabhängig sein. Hab vor der 1. Komponente der Basis Alpha 1 und vor der 2. Komponente Alpha 2 gesetzt. Als Linearkombination müssen die beiden Komponenten ja zwangsweise null ergeben, damit sie linear unabhängig sind. Ich kann das allerdings rechnerisch nicht weiter beweisen...

Answer 1

Hallo

es fehlen Informationen!

a) ist P1 der Raum der Polynoms 1.ten Grades? p(x)=ax+b

b) was ist m0 und m1? üblicherweise hat man die Basis e0=1 und e1=x ist das bei euch statt e m?

c) wenn ich mit a) recht habe musst du ja nur zeigen, dass du mit den 2 Vektoren jedes Polynom ax+b erzeugen kannst -

übrigens : a*(m0+3m1)+b*(mo+m1)=(a+b)+m0*(a+3b )m1=0 aber du weisst r*m0+s*m1=0 nur für r=s=0

Gruß lul