Berechne die Größe der Sonnenblume zum Zeitpunkt der Pflanzung und nach 6 Monaten.

Question

Aufgabe:

Eine Blume soll angeblich 1.5 cm pro Tag wachsen.

Nach 6 Monaten haben wir folgendes Messergebnis

$$h(t)\frac{-65}{36}t^3+\frac{65}{4}t^2+15$$

1. Zeichne den Graph. Das habe ich

2. Berechne die Größe der Sonnenblume zum Zeitpunkt der Pflanzung und nach 6 Monaten.

Da würde ich h(0) und h(6) machen

3. Berechne die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit für die ersten 6 Monate

Da würde ich h'(6)-h'(0) rechnen?

4. Beurteile, ob die Blume zeitweise über 1.50cm pro Tag wächst

Problem/Ansatz:

Comments

Welche Einheit hat t? Tag oder Monat?

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t gibt die Zeit in Monaten an

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h(t) Höhe in cm

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Bei 3 würde ich $$\frac{h(6)-h(0)} {6}$$rechnen.

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Es ist von der Geschwindigkeit die Rede, als h'(t).

Das verwirrt mich oft.

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Das verwirrt mich oft.

Man merkt es an deiner Antwort.

Answer 1

2. Berechne die Größe der Sonnenblume zum Zeitpunkt der Pflanzung und nach 6 Monaten.

h(0) = 15 cm

h(6) = 210 cm

3. Berechne die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit für die ersten 6 Monate

(h(6) - h(0)) / (6 - 0) = 32.5 cm/Monat ≈ 1.07 cm/Tag

4. Beurteile, ob die Blume zeitweise über 1.50cm pro Tag wächst

h''(t) = 65/2 - 65/6·t = 0 → t = 3

h'(3) = 48.75 cm/Monat ≈ 1.6 cm/Tag

alternativ

h'(t) = 1.5 cm/Tag = 45.66 cm/Monat --> t = 2.244710957 ∨ t = 3.755289042

Die Sonnenblume wächst zwar nicht durchschnittlich 1.5 cm/Tag. In der stärksten Wachstumsphase wächst sie aber schon mehr als 1.5 cm/Tag.

Answer 2

2) h(0) = ...

h(6) =

3. Berechne: (f '(6) - f '(0)/ 6

4. Höhe nach 6 Monaten: 15+ 6*30*1,5 = 285 cm

f(6) = 210 cm

Die Behauptung stimmt nicht.

Comments

Die Behauptung stimmt nicht.

Es wird ja auch nicht behauptet, dass sie jeden Tag um 1,5cm wächst.