Quadratische Funktionsgleichung herleiten

Question

Hallo, könnte mir bitte einer mit dieser Aufgabe helfen:

Für das vergangene Jahr soll die wöchentliche Produktionsmenge des alkoholfreien Biers in m³/Woche zum Zeitpunkt (t) in Wochen seit Jahresbeginn durch eine quadratische Funktion g auf dem Intervall [0;50] beschrieben werden. Zu Beginn des Jahres betrug die wöchentliche Produktionsmenge 7 m³/Woche . Zum Zeitpunkt t=30 Wochen wurde mit 25 m³/Woche die größte wöchentliche Produktionsmenge des alkoholfreien Biers erreicht.
Leite die Funktionsgleichung von her und zeige, dass gilt:

g(t)=-0,02t^2+1,2t+7

Ich verstehe nicht, wie man auf diese Werte kommt.

Answer 1

Hallo,

die Scheitelpunktform einer Parabel kann man schreiben als

\(g(t)=a\cdot(t-d)^2+e\) mit dem Scheitelpunkt S (d|e), der in dieser Aufgbe die Koordinaten (30|25) hat.

Damit erhältst du \(g(t)=a\cdot (t-30)^2+25\)

Um a zu bestimmen, setzt du die Koordinaten des Punktes (0|7) ein.

\(7=a\cdot (0-30)^2+25\)

Auflösen nach a ergibt \(a=-\frac{1}{50}=-0,02\).

Ausmultiplizieren der Klammer ergibt dann o.a. Funktionsgleichung.

Du kannst dich gerne melden, falls noch etwas unklar ist.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Hilfe

Answer 2

g(t) = at^2+bt+c

g't) = 2at+b

g(0) = 7

g(30) = 25

g'(30) = 0

c= 7

900a+30b+7= 25

900a+30b-18=0

60a+b= 0

b= -60a

900a-1800a-18= 0

-900a = 18

a= -0,02

b= 1,2

g(x)= -0.02t^2+1,2t+7