Wie rechne ich große Zahlen Modulo?

Question

Ich habe mein Schwierigkeiten, wenn ich große exponenten in Zahlen habe und diese Modulo rechnen soll.

z.B. 12^11 mod 35

Hat jemand einen Trick und eine genaue Vorgehensweise dazu bitte? Das wäre echt cool. Dankeschön!

Answer 1

Ich würde eine Faktorzerlegung machen und immer aus Faktoren die größer sind als 35 sind den Modulo nehmen.

12^11 mod 35

12 * 12^10 mod 35

12 * 144^5 mod 35

12 * 4^5 mod 35

12 * 4 * 4^4 mod 35

12 * 4 * 16^2 mod 35

12 * 4 * 256 mod 35

12 * 4 * 11 mod 35

528 mod 35

3

Answer 2

Rechnen sie den Term 12^11 mit einem Taschenrechner aus und dividiere das Ergebnis durch 35.

Der Rest ist dein Ergebniss.

12^11=743008370688

Rest von 743008370688:35=3