Schneiden sich die Geraden g und h ?, Diagonalschnittpunkte

Question

Aufgabe:

In der Figur sind die Punkte A, B und C die Diagonalenschnittpunkte der jeweiligen Seitenflächen des Quaders. Schneiden sich die Geraden g und h ?

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich das?

Comments

Schneiden sich die Geraden g und h ?

Ja - die Geraden \(g\) und \(h\) schneiden sich, weil die Strecken \(AC\) und \(BE\) parallel liegen. Folglich müssen \(g\) und \(h\) in einer Ebene liegen und Parallelität von \(g\) und \(h\) kann man ausschließen. (\(E=(0|\,8|\,2)\)).

Wegen \(|AC|=|BE|\) liegt der Schnittpunkt \(S\) bei \(S=(A+E)/2 = (2|\,6|\,1,5)\)

Answer 1

Man muss ignorieren, dass in der Skizze die Punktbezeichnung A doppelt auftritt und annehmen, dass die Gerade g durch den Eckpunkt E des Quaders geht. Die Punkte A, B, C und E kann man aus der Skizze ablesen.

Die Gleichung

\( \vec{OA} +k\cdot\vec{AE}= \vec{OB} +j\cdot \vec{BC} \)

muss in drei Koordinatengleichungen mit den beiden Unbekannten k und j umgewandelt werden. Zwei Gleichungen genügen zur Bestimmung von k und j. Das Einsetzen dieser Lösung in die dritte Gleichung entscheidet die gestellte Frage.