Benötige Hilfe: H Methode Ableitung

Question

ich soll die Ableitung von der Funktion f(x)=2/3x² anhand der H-Methode bestimmen, komme aber absolut nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Vielen Dank!

Comments

Wie lautet die Funktion $f(x)=\frac{2}{3x^2}$ oder $f(x)=\frac{2}{3}x^2$?

Answer 1

$f(x)= \frac{2}{3} * x^2$

$\frac{d f(x)}{d x}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot(x+h)^{2}-\frac{2}{3} \cdot x^{2}}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot\left(x^{2}+2 h x+h^{2}-x^{2}\right)}{h}=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{\frac{2}{3} \cdot\left(2 h x+h^{2}\right)}{h}\\=\lim \limits_{h \rightarrow 0} \frac{2}{3} \cdot(2 x+h)$

$\frac{d f(x)}{d x}=\frac{4}{3} \cdot x$

Answer 2

Hallo

 2/3*((x+h)²-x²)/h=2/3*(x²+2hx+h²-x²)/h=2/3*(2hx+h²)/h=2/3*(2x+h) und jetzt mach selbst den Schritt für h->0

Gruß lul

Answer 3

Vorausgesetzt es ist eine quadratische Funktion.

f(x) = 2/3·x²

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·(x + h)² - 2/3·x²) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·(x² + 2·x·h + h²) - 2/3·x²) / h

f'(x) = lim (h → 0) (2/3·x² + 4/3·x·h + 2/3·h² - 2/3·x²) / h

f'(x) = lim (h → 0) (4/3·x·h + 2/3·h²) / h

f'(x) = lim (h → 0) (4/3·x + 2/3·h) = (4/3·x + 2/3·0) = 4/3·x