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Hi,

ich verstehe gar nichts. Kann mir jemand erklären, wie man das macht? Danke

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f(x)=x2+x. Dann ist f(x+h)=(x+h)2+(x+h) und der DQ=[(x+h)2+(x+h)-(x2+x)]/h. Jetzt den Zähler vereinfachen:

(x+h)2+(x+h)-(x2+x) = x2+2xh+h2+x+h-x2-x=2xh+h2+h=h(2x+h+1). Diesen Zähler durch den Nenner h dividieren: DQ=2x+h+1.

Da h gegen 0 geht setzen wir im DQ h=0 und erhalten die Ableitung 2x+1.

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hier meine Erklärungen und Berechnungen

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Hallo if,

ich benutze a statt  x0 weil es sich besser tippt. 

f '(a) = limx→a  \(\frac{f(x) - f(a) }{x-a}\)  =   limx→a  \(\frac{x^2+x - (a^2+a) }{x-a}\) 

                   mit x = a +h       [ x → a   ⇔  h → 0 ]  

        =   limh→0  \(\frac{(a+h)^2 + a+ h - (a^2 +a) }{h}\) 

        =   limh→0  \(\frac{a^2+2ah+h^2 + a+ h- a^2 -a }{h}\)

        =   limh→0  \(\frac{2ah+h^2 + h  }{h}\)

        =   limh→0  \(\frac{ h ·(2a+ h + 1  }{h}\) 

        =   limh→0  \(\frac{ 2a+ h + 1  }{1}\) 

        =  2a + 1 

Oder f '(x) = 2x + 1  wie erwartet. 

Gruß Wolfgang

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