U-Boot und Sachzusammenhang

Question

Aufgabe:

Bei jedem Tauchgang eines Forschungs-U-Bootes wird die Tauchgeschwindigkeit v mit $$v(t)=0.05t^5-1.85t^4+24.25t^3-133.75t^2+262.5t$$ dokumentiert (positive Werte bedeuten Bewegung nach unten).

1.Gib die Bedeutung des Wertes des Integrals $$\int_0^5 v(t) dt$$ im Sachzusammenhang an.

2.Welche Bedeutung hat der Wert des Integrals $$\int_{10}^{15} v(t) dt$$ in diesem Zusammenhang?

3. Das U-Boot befindet sich zu Beginn in 80 m Tiefe. In welcher Tiefe befindet sich das U-Boot nach 5 min?

Problem/Ansatz:

1. Das müsste doch dann der zurückgelegte Weg sein oder?

2. Wie geht das?

3. Zum Zeitpunkt t_0=0 sind wir bei 80 m Tiefe. Nach 5 Minuten befindet es sich dann in 90 m Tiefe?

Answer 1

1.

Das Integral berechnet die Strecke die das Uboot in den ersten 5 ZE getaucht (+) bzw aufgestiegen (-) ist.

2.

Das Integral berechnet die Strecke die das Uboot von der 5. ZE bis zur 10 ZE. getaucht (+) bzw aufgestiegen (-) ist.

3.

s(t) = V(t) = t^6/120 - 37·t^5/100 + 97·t^4/16 - 535·t^3/12 + 525·t^2/4 + 80

s(5) = 551.4 m