Bestimmen Sie die Höhe des Deiches an den Stellen x = 1m und x = 7m.

Question

Aufgabe:

Abbildung 3 zeigt den Querschnitt eines Deichprofils/an der Ostsee. Das Deichprofil
wird durch die Funktion f(x) = 2x^2 * e^-x beschrieben. Die Einheiten sind in Meter
angegeben.
4.1. Bestimmen Sie die Höhe des Deiches an den Stellen x = 1m und x = 7m.
4.2. Stimmen Sie rechnerisch die maximale Höhe des Deiches.
Zur Kontrolle: f" (x) = (2x^2 - 8x + 4) * e^-x
4.3. Schätzen Sie ab, wieviel Kubikmeter für ein Deichstück von 10 Metern Länge benötigt wird. Notieren Sie Ihre Überlegungen.

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Da ich sie gerne verstehen und nachvollziehen möchte, würde ich mich sehr über Hilfe freuen.

Answer 1

Hallo,

4.1. Bestimmen Sie die Höhe des Deiches an den Stellen x = 1m und x = 7m.

Setze 1 und 7 für x in f(x) ein.

4.2. Stimmen Sie rechnerisch die maximale Höhe des Deiches.
Zur Kontrolle: f" (x) = (2x2 - 8x + 4) * e^-x

Bilde die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach x auf. Setze deine Ergebnisse in die 2. Ableitung ein um zu prüfen, ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt.

4.3. Schätzen Sie ab, wieviel Kubikmeter für ein Deichstück von 10 Metern Länge benötigt wird. Notieren Sie Ihre Überlegungen.

Schätze den Flächeninhalt zwischen Graphen und x-Achse und multipliziere dein Ergebnis mit 10.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank für die Hilfe! Das hat mir sehr geholfen.