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Aufgabe:

Berechnen Sie folgende Integrale mit Hilfe des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.

a) 01x2dx\displaystyle \int \limits_{0}^{1} x^{2} \, dx

b) 13x3dx\displaystyle \int \limits_{1}^{3} x^{3} \, dx

c) 22(14x2+2)dx\displaystyle \int \limits_{-2}^{2}\left(\frac{1}{4} x^{2}+2\right) dx


Problem/Ansatz:

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01x2dx \int \limits_{0}^{1} x^{2} \mathrm{dx}

=[13x3]01=130=13 =[ \frac{1}{3} x^{3} ]_0^1 = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}

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