Ich gehe mal davon aus, dass es sich hier um das Lebesgue-Maß handelt.
(a)
λn und λn+1 bezeichnen das n- bzw. (n+1)-dimensionale Lebesgue-Maß .
A ist Nullmenge, also gibt es zu ϵ>0 eine Folge von n-dimensionalen Quadern Qk⊂Rn, so dass
A⊂⋃k∈NQk und λn(⋃k∈NQk)<ϵ
Nun sind QkL=Qk×[0,L](n+1)-dimensionale Quader mit
λn+1(QkL)=L⋅λn(Qk).
Außerdem ist
A×L⊂⋃k∈NQkL=(⋃k∈NQk)×L
Damit gilt
λn+1(A×L)≤λn+1(⋃k∈NQkL)=L⋅λn(⋃k∈NQk)<L⋅ϵ
Also ist A×[0,L] eine λn+1-Nullmenge.
(b)
Rn kann mit abzählbar vielen Einheitsquadern Qk,k∈N überdeckt werden.
Betrachte nun Qkϵ=Qk×[0,2kϵ].
Offenbar ist
Rn×{0}⊂⋃k∈NQkϵ
Daraus folgt:
λn+1(Rn×{0})≤λn+1(⋃k∈NQkϵ)≤ϵ∑k∈N2k1=ϵ