Quadratische Gleichungen: 1. (x+2)^2=16 2. x^2 -6x+9=25/4

Question

Hallo erstmal wir haben das thema quadratische gleichungen und blick nicht wirklich durch hoffe ihr könnt mir bei einigen aufgaben helfen :)
1. (x+2)^2=16
2. x^2 -6x+9=25/4
3. x^2 -6x=40
4. x^2 +4x=-7/4
5. x^2 -2/3=-1/9

 und bitte nicht zu kompliziert :D

Answer 1

1. (x + 2)^2 = 16
x + 2 = ± √16
x = - 2 ± 4

 

2. x^2 - 6·x + 9 = 25/4
(x - 3)^2 = 25/4
x - 3 = ± √(25/4)
x = 3 ± 2.5

 

3. x^2 - 6·x = 40
x^2 - 6·x + 9 = 49
(x - 3)^2 = 49
x - 3 = ± √49
x = 3 ± 7

 

4. x^2 + 4·x = - 7/4
x^2 + 4·x + 4 = 4 - 7/4
(x + 2)^2 = 9/4
x + 2 = ± √(9/4)
x = - 2 ± 1.5

 

5. x^2 - 2/3·x = - 1/9
x^2 - 2/3·x  + 1/9 = 1/9 - 1/9
(x - 1/3)^2 = 0
x - 1/3 = 0
x  = 1/3

 

Bitte jeweis die beiden Ergebnisse durch ausrechnen angeben und alle Berechnungen sorgfältig überprüfen.

Comments

Ehm eine frage wieso machsr du zum Beispiel bei aufgabe 3. 6mal x obwohl es 6x ist oder ist das das gleiche?

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Das ist das gleiche.

Answer 2

 

1.

(x + 2)² = 16

Du kannst auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und erhältst:

x + 2 = ± √16 = ± 4

x + 2 = 4 | x = 2

x + 2 = -4 | x = -6

Also ist die Lösungsmenge L = {2; -6}

oder einfach

x₁ = 2

x₂ = -6

 

2.

x² - 6x + 9 = 25/4 | - 25/4

x² - 6x + 11/4

pq-Formel

x_1,2 = 3 ± √(9 - 11/4) = 3 ± √(25/4) = 3 ± 5/2

x₁ = 11/2

x₂ = 1/2

 

3.

x² - 6x = 40 | - 40

x² - 6x - 40 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 3 ± √(9 + 40) = 3 ± √49 = 3 ± 7

x₁ = 10

x₂ = -4

 

4.

x² + 4x = -7/4 | + 7/4

x² + 4x + 7/4 = 0

Du ahnst es schon: pq-Formel :-)

x_1,2 = -2 ± √(4 + 7/4) = -2 ± √(16/4 - 7/4) = -2 ± √(9/4) = -2 ± 3/2

x₁ = -1/2

x₂ = -7/2

 

5.

x² - 2/3 = -1/9

Hier brauchen wir keine pq-Formel, weil kein x vorkommt, sondern nur x²

x² = -1/9 + 2/3 = -1/9 + 6/9 = 5/9 | auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

x_1,2 = ± √(5/9)

x₁ = √(5/9)

x₂ = -√(5/9)

 

Besten Gruß

Comments

Ich vermute mal aufgrund der Aufgabenstellung das pq-Formel noch nicht dran war. Und ich vermute der Fragesteller hat bei der letzten Aufgabe nur das x vergessen.

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Ne frage wieso wird bei aufgabe 1 die 4 zu -4 bin echt verwirrt

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@Mathecoach:

Das ist durchaus möglich; dank Deiner Antwort kann er nun aber bestimmt mit den ersten beiden Binomischen Formeln umgehen :-)

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Aus folgendem Grunde:

Wenn ich x² = 16 nach x auflösen möchte, gibt es zwei mögliche Lösungen, nämlich

± √16

+ √16 = + 4

- √16 = - 4

Beide Lösungen passen, denn

(+4) * (+4) = 16

und

(-4) * (-4) = 16

weil minus mal minus = plus.

Etwas klarer?

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Jap und bei aufgabe 3 wieso steht da jetzt eine 3 vorher war es ja eine 6

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Lieber gast. Hattet ihr die pq-Formel bereits im Unterricht besprochen?

$$ { x }_{ 1/2 }=\frac { -p }{ 2 } \pm \sqrt { { \left( \frac { p }{ 2 }  \right)  }^{ 2 }-q } $$