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Aufgabe:

Zwei gleich hohe Kerzen werden gleichzeitig angezündet.
Sie brennen mit konstanter, aber unterschiedlicher Geschwindigkeit.
Eine brennt in 5 Stunden ab, die andere in 3 Stunden.
Nach welcher Zeit wird eine Kerze 3 mal so hoch sein wie die andere?


Problem:

Ich weiß nicht wie ich das ausrechnen soll.

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Beste Antwort

x:   ursprüngliche Kerzenhöhe

t:   Zeit in Stunden


Löse die Gleichung

x - (t/5)x = 3(x - (t/3)x)

nach t auf.

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Das links vom Gleichheitszeichen ist gleich x wenn t = 0 und gleich 0 wenn t = 5. So verhält sich die Länge der Fünfstundenkerze.

Der zweite Faktor rechts vom Gleichheitszeichen ist gleich x wenn t = 0 und gleich 0 wenn t = 3. So verhält sich die Länge der Dreistundenkerze.

Die Fünfstundenkerze brennt langsamer, es ist darum die Fünfstundenkerze welche dreimal so hoch sein muss wie die Dreistundenkerze. Das steht in meiner Gleichung.

Musterlösung: t = 2,5 Stunden.


Die Längenmaßeinheit der Kerzenhöhe (Zentimeter, Zoll, sonstwas) ist wurst. Man kann x = 1 KE (Kerzeneinheit) setzen. Die gelbe Linie ist die Dreistundenkerze, die blaue Linie die Fünfstundenkerze. Grün ist eine Hilfslinie die dreimal so hoch ist wie die Dreistundenkerze. Sie schneidet die blaue Linie bei t = 2,5 wo die Fünfstundenkerze dreimal so hoch ist wie die Dreistundenkerze.

blob.png

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Hallo,

3(1x3)=(1x5)     ÷ 3\ell\cdot(1-\frac{x}{3}) =\ell\cdot(1-\frac{x}{5}) ~~~~~|\div\ell

3x=1x5       53-x=1-\frac{x}{5}~~~~~~~|\cdot5

155x=5x15-5x=5-x

10=4x10=4x

x=2,5x=2,5


:-)

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