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Aufgabe:

Ich soll den Ausdruck $$\frac{4}{4+x^2}$$ vereinfachen


Problem/Ansatz:

Ich habe da jetzt $$\frac{1}{1+1/4x^2}$$draus gemacht, wobei ich finde, dass ich das komplizierter gemacht habe.

Geht das iwie anders?

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übrigens:

\(\displaystyle \int \limits_{-\infty}^{\infty} \frac{4}{4+x^{2}} \, dx = 2 \pi \)

Woher weiß ein Ökonom:in? so etwas?

Hat man mir in der Koranschule erzählt.

Beim Bananenessen nach der 57. Sure? :)

Ganz falsch. Die Banane kommt in der 56. Sure dran, Ungläubiger.

Meiner Ansicht nach kann man den Term nicht wirklich vereinfachen.

Möglich wäre aber etwa ein Nöherungsterm für sehr kleine Werte von |x| ,

nämlich  T(x) ≈ 1 - \( \frac{x^{2} }{4} \)

Allerdings ist das dann auch nicht deutlich einfacher, und zudem eben nicht mehr exakt.

1 Antwort

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Da geht nichts Sinnvolles.

Möglich wäre:

(4+x^2-x^2)/(4+x^2) =1-x^2/(4+x^2)

oder mit x^2 kürzen:

(4/x^2)/(4/x^2 +1)

Du sollest schreiben, damit es eindeutiger wird, auch wenn Punkt vor Strich gilt:

1/(1+x^2/4) oder 1/(1+(1/4)/x^2))

Avatar von 35 k

man kann es verschlimmbessern$$\frac{4}{4+x^2} = \frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2} = 2 \cdot \frac{\text{d}}{\text{d}x}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$$;-)

Man könnte auch noch zur 3.binomischen Formel erweitern:

(16-4x^2)/(16-x^4)

oder exponieren:

e^(ln4 - ln(4+x^2)

So ist der Bruch wenigsten weg.

oder oder oder :)

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