Vereinfache den Ausdruck

Question

Aufgabe:

Ich soll den Ausdruck $$\frac{4}{4+x^2}$$ vereinfachen

Problem/Ansatz:

Ich habe da jetzt $$\frac{1}{1+1/4x^2}$$draus gemacht, wobei ich finde, dass ich das komplizierter gemacht habe.

Geht das iwie anders?

Comments

übrigens:

$\displaystyle \int \limits_{-\infty}^{\infty} \frac{4}{4+x^{2}} \, dx = 2 \pi$

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Woher weiß ein Ökonom:in? so etwas?

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Hat man mir in der Koranschule erzählt.

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Beim Bananenessen nach der 57. Sure? :)

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Ganz falsch. Die Banane kommt in der 56. Sure dran, Ungläubiger.

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Meiner Ansicht nach kann man den Term nicht wirklich vereinfachen.

Möglich wäre aber etwa ein Nöherungsterm für sehr kleine Werte von |x| ,

nämlich  T(x) ≈ 1 - $\frac{x^{2} }{4}$

Allerdings ist das dann auch nicht deutlich einfacher, und zudem eben nicht mehr exakt.

Answer 1

Da geht nichts Sinnvolles.

Möglich wäre:

(4+x²-x²)/(4+x²) =1-x²/(4+x²)

oder mit x² kürzen:

(4/x²)/(4/x² +1)

Du sollest schreiben, damit es eindeutiger wird, auch wenn Punkt vor Strich gilt:

1/(1+x²/4) oder 1/(1+(1/4)/x²))

Comments

man kann es verschlimmbessern$$\frac{4}{4+x^2} = \frac{1}{1+\left(\frac{x}{2}\right)^2} = 2 \cdot \frac{\text{d}}{\text{d}x}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)$$;-)

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Man könnte auch noch zur 3.binomischen Formel erweitern:

(16-4x²)/(16-x⁴)

oder exponieren:

e^(ln4 - ln(4+x²)

So ist der Bruch wenigsten weg.

oder oder oder :)