Ebene, die senkrecht zur Geraden g durch den Punkt P verläuft.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind der Punkt $P(1|2| 5)$ und die Gerade
$g: \vec{x}=\left(\begin{array}{r} 4 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r} 2 \\ 5 \\ -8 \end{array}\right), \quad t \in \mathbb{R} \text {. }$
Bestimmen Sie die Ebene, die senkrecht zur Geraden $g$ durch den Punkt $P$ verläuft. Geben Sie die Gleichung in Koordinatenform an und verwenden Sie als Variablen $x, y, z$ (Kleinbuchstaben!).
$E:$

Problem/Ansatz:

Hi Leute kann mir hier jemand die Antwort nennen? Ich will es verstehen da ich bald einen Test schreibe und deswegen gerne mit Erklärung wenn es geht? Vielen Dank Leutee :**

Answer 1

Hallo,

Koordinatenform einer Ebene:

$n_{1} x+n_{2} y+n_{3}z=d$

Der Normalenvektor der Ebene, also der zur Ebene senkrechte Vektor hat die Koordinaten $\vec{n}=\begin{pmatrix} n_1\\n_2\\n_3 \end{pmatrix}$. In dieser Aufgabe ist das der Richtungsvektor der Geraden.

2x+5y+8z=d

Jetzt musst du nur noch die Koordinaten von P in die Gleichung einsetzen, um E zu bestimmen.

$E: 2x+5y+8z=-28$

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank Silvia! sehr gut erklärt !