Kondition und Norm berechnen

Question

Weiß jemand, wie die generelle Vorgehensweise bei solch einer Aufgabe ist ?

Berechnen Sie die Kondition bezüglich der euklidischen Norm und der \( \|\cdot\|_{1} \)-Norm für die Matrix

\( A=\left(\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ -1 & -2 \end{array}\right) \)

Answer 1

Die Kondition ist ja

K(A)=||A|| * ||A^(-1)||. Und bei dir ist A^(-1) =   2/3   1/3
                                                                      -1/3   -2/3

Also gilt bei euklid. Norm

||A|| * ||A^(-1)|| =

\( \sqrt{2^2 + 1^2 +(-1)^2 + (-2)^2} \cdot \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (\frac{1}{3})^2 +(\frac{-1}{3})^2 + (\frac{-2}{3})^2}   \)

\( =\sqrt{10} \cdot \sqrt{\frac{10}{9}}  = \frac{10}{3}\)

Comments

Danke dir.

Die Vorgehensweise für die verschiedenen Normen und Konditionen habe ich gelernt. Anfangs war es noch etwas verwirrend, die Beziehung zwischen Norm und Kondition zu verstehen. Jetzt klappt es ohne Probleme.