Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird

Question

Aufgabe:

in einer Urne liegen 3 rote , 4 blaue und 1 weise Kugel. Aus dieser Urne wird zweimal gezogen. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird.

Problem/Ansatz:

Comments

 1 weise Kugel.

Die wird bestimmt von Wahrsagerinnen benutzt.

☺

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Der Begriff ist genderologisch heikel. Auch Männer können die Wahrheit sagen.

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Das ist generisches Femininum.

;-)

Answer 1

In einer Urne liegen 3 rote, 4 blaue und 1 weise Kugel. Aus dieser Urne wird zweimal gezogen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird.

P(mind. eine rote Kugel) = 1 - P(keine rote Kugel) = 1 - 5/8 * 4/7 = 9/14 = 0.6429

Answer 2

mit Zurücklegen:

1- (5/8)^2 = 60,93%

Diese wichtige Angabe fehlt.

ohne Zurücklegen:

1- (5über2)/(8über2) = 64,29%

Comments

Ich gratuliere dir zu deiner (wenn auch späten) Erkenntnis, dass meine Antwort hier wohl doch richtig war.

Der Zusammenhang :
Du berechnest die (Gegen-)Wahrscheinlichkeit, dass alle gezogenen Kugeln nicht-rot sind mit dem Term (5 über 2) / (8 über 2) bei 2-maligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 8 Kugeln, von denen 5 nicht-rot sind. Das ist korrekte Anwendung von Laplace : Anzahl der günstigen Paare / Anzahl aller möglichen Paare.
Du musst nämlich nicht mit hypergeometrischer Verteilung argumentieren und die Wahrscheinlichkeit mit (5 über 2)*(3 über 0) / (8 über 2)  berechnen.

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Ich gratuliere dir zu deiner (wenn auch späten) Erkenntnis, dass meine Antwort hier wohl doch richtig war.

Sie war v.a. eines verwirrend und kontraproduktiv, weil es kein Laplace-Versuch war.

Aber lassen wir das. Das Kapitel gilt als geschlossen.

Sie haben wieder Verwirrung gestiftet, was meist Ihr Primärziel neben

Spötteleien ist.

(3über0) habe ich weggelassen, weil =1.

Die hypergeometr. Vert. ist hier die klassische Alternative.

Mein Version ist nur die verkürzte.

Beides liefert das richtige Ergebnis.

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Diese wichtige Angabe fehlt.

Wenn dort nur steht, es werden Kugeln gezogen, dann werden auch nur Kugeln gezogen und nicht wieder zurückgelegt.

Merke: Wenn nichts dabei steht, dann wird nicht zurückgelegt.

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Merke: Wenn nichts dabei steht, dann wird nicht zurückgelegt.

Wo steht das geschrieben?

Meist wird bei so etwas nachgefragt, gerade in Mathe,

wo Eindeutigkeit oberster Gebot ist. Warum nicht die 2 Worte dazuschreiben?

Dann gibt es nichts zu diskutieren und im Zweifel keinen Streit.

vgl. Verzinsung

Erst vor kurzem wurde konform gerechnet, wo ich von relativ ausging beim

Jahreszins p.a. Was gilt nun?

Es gäbe viele weitere Beispiele, gerade in Stochastik,

wo öfter schlampig formuliert wird.

Oder bei der Menge N (mit oder ohne 0?)

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Wenn jemand sagt Max geht zum Bahnhof, dann kannst du daraus nur entnehmen das Max zum Bahnhof geht und nichts weiter. Ob er dann jemanden abholt oder mit der Bahn wegfährt ist dort nicht enthalten.

Wenn Max aus einer Urne zwei Kugeln zieht, dann kannst du daraus erstmal nur entnehmen das er zwei Kugeln zieht. Was er danach mit den Kugeln macht, ob er sie verbrennt oder wegwirft oder gar zurücklegt kannst du daraus nicht entnehmen. Also wenn nichts weiter da steht dann werden sie erstmal nur gezogen und NICHT zurückgelegt.

Dumm formuliert wäre, Max zieht zwei Kugeln und legt sie dann wieder zurück.

Besser: Max zieht zweimal eine Kugel aus einer Urne, wobei die gezogene Kugel direkt nach dem Ziehen wieder zurückgelegt wird.

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Du magst damit Recht haben, aber hier haben wir keinen konkreten Max,

sondern eine abstrakte Aufgabe.

Ich denke ja auch, dass das so ist, wie die sagst.

Dennoch kann und sollte man die Aufgabe absolut eindeutig formulieren.

Bei Schülern weiß man nie, woran sie denken.

Es muss nur kurz davon eine Aufgabe mit Zurücklegen

dran gewesen sein und schon assoziiert er das vlt. auch hier.

Auf die 2 Wörter kommst es nun wirklich nicht an, oder?

Ich spiele hier nur die hj2166-Rolle, der seltsamerweise nicht reagiert hat,

obwohl es ein Fall für ihn, den Mr. 1000%, wäre. :)

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Es langt in der Regel, wenn dich einer auf einen Fehler hinweist. Diesmal bin ich es ein andermal wieder hj,

Wenn du Kritik an einer Aufgabe üben willst, dann bitte direkt beim Autor der Aufgabe und nicht hier. Ich kann dir nur sagen, dass es nicht dabei stehen muss, dass eine Kugel nicht zurückgelegt wird. Es muss aber dabei stehen, wenn sie nach dem Ziehen zurückgelegt werden soll.

Schulbücher sind voll von Urnenaufgaben. Mal steht dabei, dass die Kugeln zurückgelegt werden sollen, mal steht dabei, dass sie nicht zurückgelegt werden sollen und manchmal steht nichts dabei. Schüler der 8. Klasse sollten daher mit allen 3 Fällen klar kommen.

Es bringt uns nichts hier über solche Aufgaben zu diskutieren. Es wird trotzdem weiterhin alle 3 Fälle geben. Genau wie die Fälle wie Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Ziehung von 3 Kugeln eine rote gezogen wird. Wo nicht explizit genau oder mindestens dabei steht.

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Alles klar. Danke auch für deine sachliche, polemikfrei Art.

Schönes WE. :)

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@mathecoach

ggt hat völlig recht. Wie oft haben wir hier schon erlebt, dass Fragesteller wesentliche Bestandteile der Aufgabe weglassen?

Hätte er nicht die Varianten "mit/ohne Zurücklegen" ins Spiel gebracht, hätte ich umgehend danach gefragt.

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.... hätte ich umgehend danach gefragt.

wenn es sich um den Originaltext handelt, wäre deine Frage wohl nutzlos.

Und dann?

P.S.

Die Darstellung des AT sieht durchaus nicht so aus, als hätte die Fragestellerin 'mit Zurücklegen' einfach vergessen.