Quadrik in euklidische Normalform

Question

Hallo zusammen,

Ich habe die Quadrik

-2x₁^2-2x₁x₂+x₂^2+4x₁+2x₂-2=0

gegeben. Ich will den Typ der Quadrik bestimmen, indem ich die euklidische Normalform aufstelle und die Gestalt mithilfe der im Skript gegebenen Klassifikation herausfinde. Das allgemeine Vorgehen ist mir bekannt, aber ich komme auf immer umfangreichere Brüche.

Für die Matrixschreibweise x^TAx+2a^Tx+c=0

mit A={{-2,-1},{-1,1}} und a={2,1} und c=-2

bekomme ich bei der Berechnung der Eigenwerte, Eigenvektoren und bei der Nomierung der Eigenvektoren immer umfangreichere Brüche raus. Kann mir jemand helfen bzw. sagen, ob ich Vereinfachungen übersehe?

Answer 1

Ja, das gibt ziemlich unschöne Werte...

Es handelt sich um sich schneidende Geraden. In Hauptachsenlage

\(q_N: \, \frac{1}{2} \; x^{2} \; \left(\sqrt{13} - 1 \right) + \frac{1}{2} \; y^{2} \; \left(-\sqrt{13} - 1 \right) = 0\)

Hier

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/367809

verschiedne ggb-apps zur Berechnung - Matrixform und Koordinatenform.

Man könnte fast einen Abschreib- oder Druckfehler vermuten - sowas will keiner von Hand rechnen?

Comments

Vielen lieben Dank für die Antwort. Das hat mir jetzt weitergeholfen.