Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion g aus dem Schaubild der Funktion i entsteht.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion $g$ mit $g(x)=-\frac{2}{3(x-4)}+2$

a) Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion $g$ aus dem Schaubild der Funktion $i$ mit $i(x)=\frac{1}{x}$ entsteht.

b) Geben Sie den Definitionsbereich von $g$ an.

Answer 1

a) Beschreiben Sie wie das Schaubild der Funktion g aus dem Schaubild der Funktion i mit i(x) = 1/x entsteht

Die allgemeine Form wäre

g(x) = a * i(b*(x + c)) + d mit a = -2 ; b = 3 ; c = -4 ; d = 2

Die Funktion i(x) wurde also an der x-Achse gespiegelt mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt, mit dem Faktor 3 in x-Richtung gestaucht, um 4 Einheiten nach rechts und um 2 Einheiten nach oben verschoben.

b) Geben Sie den Definitionsbereich von g an.

3(x - 4) = 0 → x = 4

D = R \ {4}

Comments

Vonwo weiß ich dass es in x gestaucht wurde? Immer die Zahl vor der Klammer?

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Genau das ist das b.

Die Geometrischen Vernderungen von Funktionen solltet ihr vermutlich an der allgemeinen Sinusfunktion

f(x) = a·sin(b(x + c)) + d

besprochen haben. Zumindest wird das nochmals im Rahmen der Sinus-Funktion gemacht.

Answer 2

Es ist

        $g(x) = a\cdot i(x-d)+e$

mit $a=-\frac{2}{3}$, $d = 4$ und $e = 3$.

Das $d$ verschiebt horizontal, das $a$ streckt vertikal und das $e$ verschiebt vertikal. In dieser Reihenfolge.

Definitionsbereich ist ganz $\mathbb{R}$ außer die Zahlen, die du nicht für $x$ einsetzen darfst. Gründe, eine Zahl für $x$ nicht einsetzen dürfen sind

1. man darf nicht durch 0 teilen,
2. man kann keine Wurzeln von negativen Zahlen ziehen und
   
3. man kann Logarithmen nur von positiven Zahlen ziehen.