Beweis: Der Schwerpunkt teilt alle Seitenhalbierenden in einem Verhältnis von 1:2.

Question

Aufgabe:

Die drei Seitenhalbierenden eines beliebigen Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Diesen Punkt nennt man den Schwerpunkt des Dreiecks. Es gilt die folgende Aussage: Der Schwerpunkt teilt alle Seitenhalbierenden in einem Verhältnis von 1/2 "

Beweisen Sie die Aussage für die Seitenhalbierende S_B Benutzen Sie dazu die gestrichelten Hilfsgeraden durch M_B und M_c parallel zur Seitenhalbierende S_A und mehrmals den ersten Strahlensatz.

Problem/Ansatz:

Hat jemand eine Idee, wie man diese Aufgabe lösen könnte?

Comments

vgl:

https://mathepedia.de/Seitenhalbierende.html

Answer 1

Hallo

verbinde Ma  und Mb und verwende den Strahlensatz!

(es sei denn du sollst das mit Vektoren machen?)

Gruß lul

Comments

Du meinst so?

---

Aber in der Aufgabe, wird doch darauf hingewiesen, die gestrichelten Hilfslinien sowie den ersten Strahlensatz zu benutzen!

---

Hallo

das geht natürlich auch, aber es ist umständlicher. Ich weiss nicht ob das genau verlangt wird, oder du es wie ich  und jetzt du gemacht hast, due brauchst  die 3 parallelen die gestrichelte Linie ist ja parallel zu

du brauchst denke ich den Strahlensatz von B aus und von C aus.

Gruß lul

Answer 2

Vorüberlegung: Die Strecke BC wird in 4 gleichlange Teile zerlegt.

Alle weiteren Streckenlängen ergeben sich nach je einem Strahlensatz.