Ableitung von u(x,t)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( u(x, t)=e^{x} \cdot e^{-t \cdot u(x, t)} \)

Problem/Ansatz:

Was wäre hier die Ableitung nach x einmal und einmal nach t?

u'(x,t) = u'(x,t)*(1,0) für x? aber wie sieht das dann in dem Term rechts aus?

Answer 1

Wieso "*(1,0)"? Es sind Zahlen abzuleiten, also sind die Ableitungen auch Zahlen. Also nach \(x\):

\(\frac{\partial}{\partial x}u(x,t)=...\) und dann auch auf der rechten Seite nach \(x\) ableiten (was Produkt- und Kettenregel braucht).