Wie komme ich auf Gamma?

Question

Aufgabe:

Ich soll γ herausfinden, β‘‘= 104° und β=β‘=76°. Kann auch falsch sein. Wie kann ich weiter machen?

Answer 1

Der Schnittpunkt der beiden Kreisbögen oben bildet mit den beiden Punkten an der Basis ein gleichseitiges Dreieck (bedingt dadurch, dass die beiden Kreisbögen den gleichen Radius haben). Damit ergänzt sich der über dem \(28^\circ\) Winkel liegende Winkel zu \(60^\circ\), d.h. er ist \(32^\circ\).

Über die Winkelsumme im Dreieck kannst Du nun \(\gamma\) bestimmen, da Du in dem oberen Dreieck schon zwei Winkel kennst (Deine \(\beta\)s sind richtig, hier brauchst Du \(\beta''\).

Hoffe meine Beschreibung ist verständlich.

Comments

Ich verstehe, habe ich mir auch gedacht, aber wie soll ich wissen, dass der Kreisbogen genau die Mitte trifft und somit die Seiten gleich lang sind

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Für jeden Kreisbogen gibt es zwei Dreiecksseiten, die durch den Kreisbogen bedingt gleich lang sind. Die Basislinie unten kommt aber in beiden Kreisbögen vor, daher sind alle drei Seiten gleich lang.

Also, seien die Punkte unten A und B, oben der Schnittpunkt der Bögen C. Dann ist (Kreisbogen um A) AB=AC und (Kreisbogen B) AB=BC.

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ein Bild sagt doch mehr als 1000 Worte:

Das Dreieck \(\triangle ABD\) ist gleichseitig, weil \(|AB|=|AD|\) und \(|AB|=|DB|\). Folglich ist \(\alpha=60°\) (rot).

Tipp: bei Aufgabe dieser Art ist es hilfreich, wenn Du versuchst, das Dreieck (bzw. die Figur) selber mit Zirkel und Lineal zu konstruieren!