Beweis bedingte Wahrscheinlichkeit

Question 1

Aufgabe:

$$\text{A,B seien zwei Ereignisse mit P(B)>0. Gilt dann immer }\\P(A^c|B)=1-P(A|B)?$$

Question 2

Vlt. hilft ein Baumdiagramm.

Question 3

Hallo,

ist $ (\Omega,\,\mathcal{F},\,P)$ der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum, dann ist

$ P(\cdot\,|\,B)\,:\, \mathcal{F} \to [0,1], \, A \mapsto P(A|B) $ ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf $(\Omega,\,\mathcal{F}) $.

Die Aussage folgt dann direkt aus der Tatsache, dass für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß gilt $P(A^C) = 1-P(A)$

Σlyesa · Answer 1 · 2023-07-10T16:48:14+0000

Hallo,

ist $ (\Omega,\,\mathcal{F},\,P)$ der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum, dann ist

$ P(\cdot\,|\,B)\,:\, \mathcal{F} \to [0,1], \, A \mapsto P(A|B) $ ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf $(\Omega,\,\mathcal{F}) $.

Die Aussage folgt dann direkt aus der Tatsache, dass für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß gilt $P(A^C) = 1-P(A)$

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